↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 624.44 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 624.99 m ↓ |
↑ 1 624.99 m ↓ |
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N 70 |
← 1 625.61 m → 2 640 645 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21734619140625 y=0.21905517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21734619140625 × 213)
floor (0.21734619140625 × 8192)
floor (1780.5)tx = 1780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21905517578125 × 213)
floor (0.21905517578125 × 8192)
floor (1794.5)ty = 1794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1780 / 1794 ti = "13/1780/1794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1780/1794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1780 ÷ 213
1780 ÷ 8192x = 0.21728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1794 ÷ 213
1794 ÷ 8192y = 0.218994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21728515625 × 2 - 1) × π
-0.5654296875 × 3.1415926535Λ = -1.77634975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218994140625 × 2 - 1) × π
0.56201171875 × 3.1415926535Φ = 1.76561188680591 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77634975} λ = -1.77634975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76561188680591))-π/2
2×atan(5.84514783291905)-π/2
2×1.40135467993365-π/2
2.80270935986731-1.57079632675φ = 1.23191303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77634975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23191303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.583417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1780 KachelY 1794 -1.77634975 1.23191303 -101.777344 70.583417 Oben rechts KachelX + 1 1781 KachelY 1794 -1.77558276 1.23191303 -101.733398 70.583417 Unten links KachelX 1780 KachelY + 1 1795 -1.77634975 1.23165797 -101.777344 70.568803 Unten rechts KachelX + 1 1781 KachelY + 1 1795 -1.77558276 1.23165797 -101.733398 70.568803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23191303-1.23165797) × R
0.000255059999999974 × 6371000dl = 1624.98725999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23191303-1.23165797) × R
0.000255059999999974 × 6371000dr = 1624.98725999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77634975--1.77558276) × cos(1.23191303) × R
0.000766990000000023 × 0.332434107269476 × 6371000do = 1624.43703453948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77634975--1.77558276) × cos(1.23165797) × R
0.000766990000000023 × 0.332674650294458 × 6371000du = 1625.61244641702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23191303)-sin(1.23165797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332434107269476-0.332674650294458)× R²
abs(-1.77558276--1.77634975)×0.000240543024982665× R²
0.000766990000000023×0.000240543024982665× 6371000²
0.000766990000000023×0.000240543024982665× 40589641000000 ar = 2640644.51477725m²