↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 3 784.43 m → | N 78 |
→ |
↑ 3 790.11 m ↓ |
↑ 3 790.11 m ↓ |
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N 78 |
← 3 795.84 m → 14 365 014 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868896484375 y=0.130126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868896484375 × 211)
floor (0.868896484375 × 2048)
floor (1779.5)tx = 1779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130126953125 × 211)
floor (0.130126953125 × 2048)
floor (266.5)ty = 266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1779 / 266 ti = "11/1779/266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1779/266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1779 ÷ 211
1779 ÷ 2048x = 0.86865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 266 ÷ 211
266 ÷ 2048y = 0.1298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86865234375 × 2 - 1) × π
0.7373046875 × 3.1415926535Λ = 2.31631099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1298828125 × 2 - 1) × π
0.740234375 × 3.1415926535Φ = 2.32551487436816 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31631099} λ = 2.31631099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32551487436816))-π/2
2×atan(10.2319468969953)-π/2
2×1.47337261913024-π/2
2.94674523826048-1.57079632675φ = 1.37594891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31631099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.714844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37594891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.836065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1779 KachelY 266 2.31631099 1.37594891 132.714844 78.836065 Oben rechts KachelX + 1 1780 KachelY 266 2.31937895 1.37594891 132.890625 78.836065 Unten links KachelX 1779 KachelY + 1 267 2.31631099 1.37535401 132.714844 78.801980 Unten rechts KachelX + 1 1780 KachelY + 1 267 2.31937895 1.37535401 132.890625 78.801980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37594891-1.37535401) × R
0.000594900000000065 × 6371000dl = 3790.10790000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37594891-1.37535401) × R
0.000594900000000065 × 6371000dr = 3790.10790000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31631099-2.31937895) × cos(1.37594891) × R
0.00306796000000009 × 0.193616841309623 × 6371000do = 3784.42958356198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31631099-2.31937895) × cos(1.37535401) × R
0.00306796000000009 × 0.194200449854465 × 6371000du = 3795.8367805154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37594891)-sin(1.37535401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193616841309623-0.194200449854465)× R²
abs(2.31937895-2.31631099)×0.000583608544841741× R²
0.00306796000000009×0.000583608544841741× 6371000²
0.00306796000000009×0.000583608544841741× 40589641000000 ar = 14365014.1389603m²