↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 1 210.40 m → | N 7 |
→ |
↑ 1 210.43 m ↓ |
↑ 1 210.43 m ↓ |
|||
N 7 |
← 1 210.44 m → 1 465 125 m² |
N 7 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542831420898438 y=0.478347778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542831420898438 × 215)
floor (0.542831420898438 × 32768)
floor (17787.5)tx = 17787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478347778320312 × 215)
floor (0.478347778320312 × 32768)
floor (15674.5)ty = 15674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17787 / 15674 ti = "15/17787/15674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17787/15674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17787 ÷ 215
17787 ÷ 32768x = 0.542816162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15674 ÷ 215
15674 ÷ 32768y = 0.47833251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542816162109375 × 2 - 1) × π
0.08563232421875 × 3.1415926535Λ = 0.26902188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47833251953125 × 2 - 1) × π
0.0433349609375 × 3.1415926535Φ = 0.136140794920959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26902188} λ = 0.26902188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.136140794920959))-π/2
2×atan(1.14584321114259)-π/2
2×0.853259256916385-π/2
1.70651851383277-1.57079632675φ = 0.13572219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26902188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.413818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13572219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.776309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17787 KachelY 15674 0.26902188 0.13572219 15.413818 7.776309 Oben rechts KachelX + 1 17788 KachelY 15674 0.26921363 0.13572219 15.424805 7.776309 Unten links KachelX 17787 KachelY + 1 15675 0.26902188 0.13553220 15.413818 7.765423 Unten rechts KachelX + 1 17788 KachelY + 1 15675 0.26921363 0.13553220 15.424805 7.765423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13572219-0.13553220) × R
0.000189990000000001 × 6371000dl = 1210.42629000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13572219-0.13553220) × R
0.000189990000000001 × 6371000dr = 1210.42629000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26902188-0.26921363) × cos(0.13572219) × R
0.000191749999999991 × 0.990803873029848 × 6371000do = 1210.40490034522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26902188-0.26921363) × cos(0.13553220) × R
0.000191749999999991 × 0.990829561914534 × 6371000du = 1210.43628289504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13572219)-sin(0.13553220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990803873029848-0.990829561914534)× R²
abs(0.26921363-0.26902188)×2.56888846861258e-05× R²
0.000191749999999991×2.56888846861258e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.56888846861258e-05× 40589641000000 ar = 1465124.91046137m²