↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 539.97 m → | S 63 |
→ |
↑ 539.94 m ↓ |
↑ 539.94 m ↓ |
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S 63 |
← 539.88 m → 291 530 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542617797851562 y=0.731857299804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542617797851562 × 215)
floor (0.542617797851562 × 32768)
floor (17780.5)tx = 17780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731857299804688 × 215)
floor (0.731857299804688 × 32768)
floor (23981.5)ty = 23981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17780 / 23981 ti = "15/17780/23981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17780/23981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17780 ÷ 215
17780 ÷ 32768x = 0.5426025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23981 ÷ 215
23981 ÷ 32768y = 0.731842041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5426025390625 × 2 - 1) × π
0.085205078125 × 3.1415926535Λ = 0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731842041015625 × 2 - 1) × π
-0.46368408203125 × 3.1415926535Φ = -1.45670650565427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26767965} λ = 0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45670650565427))-π/2
2×atan(0.233002404516993)-π/2
2×0.22891806843297-π/2
0.45783613686594-1.57079632675φ = -1.11296019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11296019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.767922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17780 KachelY 23981 0.26767965 -1.11296019 15.336914 -63.767922 Oben rechts KachelX + 1 17781 KachelY 23981 0.26787140 -1.11296019 15.347901 -63.767922 Unten links KachelX 17780 KachelY + 1 23982 0.26767965 -1.11304494 15.336914 -63.772777 Unten rechts KachelX + 1 17781 KachelY + 1 23982 0.26787140 -1.11304494 15.347901 -63.772777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11296019--1.11304494) × R
8.47500000000778e-05 × 6371000dl = 539.942250000496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11296019--1.11304494) × R
8.47500000000778e-05 × 6371000dr = 539.942250000496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26767965-0.26787140) × cos(-1.11296019) × R
0.000191749999999991 × 0.44200813409981 × 6371000do = 539.974485435565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26767965-0.26787140) × cos(-1.11304494) × R
0.000191749999999991 × 0.44193211082672 × 6371000du = 539.881612421245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11296019)-sin(-1.11304494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44200813409981-0.44193211082672)× R²
abs(0.26787140-0.26767965)×7.60232730903088e-05× R²
0.000191749999999991×7.60232730903088e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.60232730903088e-05× 40589641000000 ar = 291529.965751544m²