↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 3 959.05 m → | N 78 |
→ |
↑ 3 964.99 m ↓ |
↑ 3 964.99 m ↓ |
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N 78 |
← 3 970.96 m → 15 721 196 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868408203125 y=0.137451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868408203125 × 211)
floor (0.868408203125 × 2048)
floor (1778.5)tx = 1778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137451171875 × 211)
floor (0.137451171875 × 2048)
floor (281.5)ty = 281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1778 / 281 ti = "11/1778/281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1778/281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1778 ÷ 211
1778 ÷ 2048x = 0.8681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 281 ÷ 211
281 ÷ 2048y = 0.13720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8681640625 × 2 - 1) × π
0.736328125 × 3.1415926535Λ = 2.31324303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13720703125 × 2 - 1) × π
0.7255859375 × 3.1415926535Φ = 2.27949545073291 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31324303} λ = 2.31324303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27949545073291))-π/2
2×atan(9.77174883680903)-π/2
2×1.46881551300168-π/2
2.93763102600337-1.57079632675φ = 1.36683470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31324303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.539063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36683470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.313860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1778 KachelY 281 2.31324303 1.36683470 132.539063 78.313860 Oben rechts KachelX + 1 1779 KachelY 281 2.31631099 1.36683470 132.714844 78.313860 Unten links KachelX 1778 KachelY + 1 282 2.31324303 1.36621235 132.539063 78.278202 Unten rechts KachelX + 1 1779 KachelY + 1 282 2.31631099 1.36621235 132.714844 78.278202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36683470-1.36621235) × R
0.000622349999999994 × 6371000dl = 3964.99184999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36683470-1.36621235) × R
0.000622349999999994 × 6371000dr = 3964.99184999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31324303-2.31631099) × cos(1.36683470) × R
0.00306795999999965 × 0.202550419650011 × 6371000do = 3959.0450660254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31324303-2.31631099) × cos(1.36621235) × R
0.00306795999999965 × 0.203159830211532 × 6371000du = 3970.9565885043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36683470)-sin(1.36621235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202550419650011-0.203159830211532)× R²
abs(2.31631099-2.31324303)×0.000609410561520224× R²
0.00306795999999965×0.000609410561520224× 6371000²
0.00306795999999965×0.000609410561520224× 40589641000000 ar = 15721196.4727823m²