↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 607.84 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 604.11 m ↓ |
↑ 6 604.11 m ↓ |
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S 47 |
← 6 600.37 m → 43 614 268 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4342041015625 y=0.6502685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4342041015625 × 212)
floor (0.4342041015625 × 4096)
floor (1778.5)tx = 1778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6502685546875 × 212)
floor (0.6502685546875 × 4096)
floor (2663.5)ty = 2663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1778 / 2663 ti = "12/1778/2663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1778/2663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1778 ÷ 212
1778 ÷ 4096x = 0.43408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2663 ÷ 212
2663 ÷ 4096y = 0.650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43408203125 × 2 - 1) × π
-0.1318359375 × 3.1415926535Λ = -0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650146484375 × 2 - 1) × π
-0.30029296875 × 3.1415926535Φ = -0.943398184522705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41417481} λ = -0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943398184522705))-π/2
2×atan(0.389302662759995)-π/2
2×0.371250656085241-π/2
0.742501312170483-1.57079632675φ = -0.82829501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82829501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.457808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1778 KachelY 2663 -0.41417481 -0.82829501 -23.730469 -47.457808 Oben rechts KachelX + 1 1779 KachelY 2663 -0.41264083 -0.82829501 -23.642578 -47.457808 Unten links KachelX 1778 KachelY + 1 2664 -0.41417481 -0.82933160 -23.730469 -47.517200 Unten rechts KachelX + 1 1779 KachelY + 1 2664 -0.41264083 -0.82933160 -23.642578 -47.517200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82829501--0.82933160) × R
0.00103658999999989 × 6371000dl = 6604.11488999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82829501--0.82933160) × R
0.00103658999999989 × 6371000dr = 6604.11488999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41417481--0.41264083) × cos(-0.82829501) × R
0.00153397999999999 × 0.676132944141508 × 6371000do = 6607.8381893908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41417481--0.41264083) × cos(-0.82933160) × R
0.00153397999999999 × 0.675368842609735 × 6371000du = 6600.37063537503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82829501)-sin(-0.82933160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676132944141508-0.675368842609735)× R²
abs(-0.41264083--0.41417481)×0.00076410153177231× R²
0.00153397999999999×0.00076410153177231× 6371000²
0.00153397999999999×0.00076410153177231× 40589641000000 ar = 43614268.1902929m²