↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.62 m ↓ |
↑ 52.62 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.63 m → 2 770 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135646820068359 y=0.111019134521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135646820068359 × 217)
floor (0.135646820068359 × 131072)
floor (17779.5)tx = 17779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111019134521484 × 217)
floor (0.111019134521484 × 131072)
floor (14551.5)ty = 14551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17779 / 14551 ti = "17/17779/14551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17779/14551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17779 ÷ 217
17779 ÷ 131072x = 0.135643005371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14551 ÷ 217
14551 ÷ 131072y = 0.111015319824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135643005371094 × 2 - 1) × π
-0.728713989257812 × 3.1415926535Λ = -2.28932252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111015319824219 × 2 - 1) × π
0.777969360351562 × 3.1415926535Φ = 2.44406282712856 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28932252} λ = -2.28932252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44406282712856))-π/2
2×atan(11.5197485425811)-π/2
2×1.48420594264608-π/2
2.96841188529215-1.57079632675φ = 1.39761556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28932252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.168518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39761556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.077473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17779 KachelY 14551 -2.28932252 1.39761556 -131.168518 80.077473 Oben rechts KachelX + 1 17780 KachelY 14551 -2.28927458 1.39761556 -131.165772 80.077473 Unten links KachelX 17779 KachelY + 1 14552 -2.28932252 1.39760730 -131.168518 80.077000 Unten rechts KachelX + 1 17780 KachelY + 1 14552 -2.28927458 1.39760730 -131.165772 80.077000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39761556-1.39760730) × R
8.25999999998217e-06 × 6371000dl = 52.6244599998864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39761556-1.39760730) × R
8.25999999998217e-06 × 6371000dr = 52.6244599998864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28932252--2.28927458) × cos(1.39761556) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172316403249349 × 6371000do = 52.6298649765363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28932252--2.28927458) × cos(1.39760730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17232453968752 × 6371000du = 52.6323500541857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39761556)-sin(1.39760730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172316403249349-0.17232453968752)× R²
abs(-2.28927458--2.28932252)×8.13643817121346e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.13643817121346e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.13643817121346e-06× 40589641000000 ar = 2769.6836123565m²