Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17776 / 14548
↖ ↑ ↗
← N 80.078893°
W131.176758°		 ← 52.62 m → N 80.078893°
W131.174011°		 →
↑
52.62 m
↓
↑
52.62 m
↓
N 80.078419°
W131.176758°		 ← 52.62 m →
2 769 m²		 N 80.078419°
W131.174011°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17776 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14548 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.135623931884766 y=0.110996246337891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135623931884766 × 217)
    floor (0.135623931884766 × 131072)
    floor (17776.5)     		tx = 17776
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110996246337891 × 217)
    floor (0.110996246337891 × 131072)
    floor (14548.5)     		ty = 14548
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17776 / 14548 ti = "17/17776/14548"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17776/14548.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17776 ÷ 217
    17776 ÷ 131072     		x = 0.1356201171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14548 ÷ 217
    14548 ÷ 131072     		y = 0.110992431640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1356201171875 × 2 - 1) × π
    -0.728759765625 × 3.1415926535     		Λ = -2.28946633
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.110992431640625 × 2 - 1) × π
    0.77801513671875 × 3.1415926535     		Φ = 2.44420663782742
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28946633} λ = -2.28946633}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44420663782742))-π/2
    2×atan(11.5214053247983)-π/2
    2×1.4842183322398-π/2
    2.96843666447959-1.57079632675     		φ = 1.39764034
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28946633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.176758°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39764034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.078893°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17776 KachelY 14548 -2.28946633 1.39764034 -131.176758 80.078893
    Oben rechts KachelX + 1 17777 KachelY 14548 -2.28941839 1.39764034 -131.174011 80.078893
    Unten links KachelX 17776 KachelY + 1 14549 -2.28946633 1.39763208 -131.176758 80.078419
    Unten rechts KachelX + 1 17777 KachelY + 1 14549 -2.28941839 1.39763208 -131.174011 80.078419
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39764034-1.39763208) × R
    8.25999999998217e-06 × 6371000     		dl = 52.6244599998864m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39764034-1.39763208) × R
    8.25999999998217e-06 × 6371000     		dr = 52.6244599998864m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28946633--2.28941839) × cos(1.39764034) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.172291993864297 × 6371000     		do = 52.6224097225313m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28946633--2.28941839) × cos(1.39763208) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.172300130337737 × 6371000     		du = 52.6248948109527m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39764034)-sin(1.39763208))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.172291993864297-0.172300130337737)×R²
    abs(-2.28941839--2.28946633)×8.13647343975155e-06×R²
    4.79400000004127e-05×8.13647343975155e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×8.13647343975155e-06×40589641000000     		ar = 2769.29128390161m²