↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 533.50 m → | S 64 |
→ |
↑ 533.44 m ↓ |
↑ 533.44 m ↓ |
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S 64 |
← 533.41 m → 284 569 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542465209960938 y=0.733993530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542465209960938 × 215)
floor (0.542465209960938 × 32768)
floor (17775.5)tx = 17775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733993530273438 × 215)
floor (0.733993530273438 × 32768)
floor (24051.5)ty = 24051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17775 / 24051 ti = "15/17775/24051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17775/24051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17775 ÷ 215
17775 ÷ 32768x = 0.542449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24051 ÷ 215
24051 ÷ 32768y = 0.733978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542449951171875 × 2 - 1) × π
0.08489990234375 × 3.1415926535Λ = 0.26672091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733978271484375 × 2 - 1) × π
-0.46795654296875 × 3.1415926535Φ = -1.47012883754788 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26672091} λ = 0.26672091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47012883754788))-π/2
2×atan(0.229895864059214)-π/2
2×0.225969481821053-π/2
0.451938963642105-1.57079632675φ = -1.11885736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26672091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.281982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11885736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.105805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17775 KachelY 24051 0.26672091 -1.11885736 15.281982 -64.105805 Oben rechts KachelX + 1 17776 KachelY 24051 0.26691266 -1.11885736 15.292969 -64.105805 Unten links KachelX 17775 KachelY + 1 24052 0.26672091 -1.11894109 15.281982 -64.110602 Unten rechts KachelX + 1 17776 KachelY + 1 24052 0.26691266 -1.11894109 15.292969 -64.110602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11885736--1.11894109) × R
8.37300000000596e-05 × 6371000dl = 533.44383000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11885736--1.11894109) × R
8.37300000000596e-05 × 6371000dr = 533.44383000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26672091-0.26691266) × cos(-1.11885736) × R
0.000191750000000046 × 0.436710652402986 × 6371000do = 533.502873868723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26672091-0.26691266) × cos(-1.11894109) × R
0.000191750000000046 × 0.436635327194569 × 6371000du = 533.410853637606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11885736)-sin(-1.11894109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436710652402986-0.436635327194569)× R²
abs(0.26691266-0.26672091)×7.53252084171319e-05× R²
0.000191750000000046×7.53252084171319e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.53252084171319e-05× 40589641000000 ar = 284569.272707069m²