↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 537.56 m → | S 63 |
→ |
↑ 537.52 m ↓ |
↑ 537.52 m ↓ |
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S 63 |
← 537.47 m → 288 927 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542404174804688 y=0.732650756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542404174804688 × 215)
floor (0.542404174804688 × 32768)
floor (17773.5)tx = 17773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732650756835938 × 215)
floor (0.732650756835938 × 32768)
floor (24007.5)ty = 24007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17773 / 24007 ti = "15/17773/24007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17773/24007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17773 ÷ 215
17773 ÷ 32768x = 0.542388916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24007 ÷ 215
24007 ÷ 32768y = 0.732635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542388916015625 × 2 - 1) × π
0.08477783203125 × 3.1415926535Λ = 0.26633741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732635498046875 × 2 - 1) × π
-0.46527099609375 × 3.1415926535Φ = -1.46169194321475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26633741} λ = 0.26633741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46169194321475))-π/2
2×atan(0.23184367636124)-π/2
2×0.227818727299428-π/2
0.455637454598855-1.57079632675φ = -1.11515887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26633741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.260010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11515887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.893897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17773 KachelY 24007 0.26633741 -1.11515887 15.260010 -63.893897 Oben rechts KachelX + 1 17774 KachelY 24007 0.26652916 -1.11515887 15.270996 -63.893897 Unten links KachelX 17773 KachelY + 1 24008 0.26633741 -1.11524324 15.260010 -63.898731 Unten rechts KachelX + 1 17774 KachelY + 1 24008 0.26652916 -1.11524324 15.270996 -63.898731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11515887--1.11524324) × R
8.43700000001668e-05 × 6371000dl = 537.521270001063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11515887--1.11524324) × R
8.43700000001668e-05 × 6371000dr = 537.521270001063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26633741-0.26652916) × cos(-1.11515887) × R
0.000191749999999991 × 0.440034827075068 × 6371000do = 537.56381612184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26633741-0.26652916) × cos(-1.11524324) × R
0.000191749999999991 × 0.439959062876721 × 6371000du = 537.471259603393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11515887)-sin(-1.11524324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440034827075068-0.439959062876721)× R²
abs(0.26652916-0.26633741)×7.57641983474833e-05× R²
0.000191749999999991×7.57641983474833e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.57641983474833e-05× 40589641000000 ar = 288927.109771297m²