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← | S 27 |
← 1 078.74 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 078.74 m ↓ |
↑ 1 078.74 m ↓ |
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S 27 |
← 1 078.64 m → 1 163 625 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542251586914062 y=0.581039428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542251586914062 × 215)
floor (0.542251586914062 × 32768)
floor (17768.5)tx = 17768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581039428710938 × 215)
floor (0.581039428710938 × 32768)
floor (19039.5)ty = 19039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17768 / 19039 ti = "15/17768/19039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17768/19039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17768 ÷ 215
17768 ÷ 32768x = 0.542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19039 ÷ 215
19039 ÷ 32768y = 0.581024169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542236328125 × 2 - 1) × π
0.08447265625 × 3.1415926535Λ = 0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581024169921875 × 2 - 1) × π
-0.16204833984375 × 3.1415926535Φ = -0.509089873964996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26537868} λ = 0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.509089873964996))-π/2
2×atan(0.601042354251986)-π/2
2×0.541185584777354-π/2
1.08237116955471-1.57079632675φ = -0.48842516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48842516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.984700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17768 KachelY 19039 0.26537868 -0.48842516 15.205078 -27.984700 Oben rechts KachelX + 1 17769 KachelY 19039 0.26557042 -0.48842516 15.216064 -27.984700 Unten links KachelX 17768 KachelY + 1 19040 0.26537868 -0.48859448 15.205078 -27.994402 Unten rechts KachelX + 1 17769 KachelY + 1 19040 0.26557042 -0.48859448 15.216064 -27.994402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48842516--0.48859448) × R
0.000169319999999973 × 6371000dl = 1078.73771999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48842516--0.48859448) × R
0.000169319999999973 × 6371000dr = 1078.73771999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26537868-0.26557042) × cos(-0.48842516) × R
0.000191739999999996 × 0.883072924631577 × 6371000do = 1078.74028476617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26537868-0.26557042) × cos(-0.48859448) × R
0.000191739999999996 × 0.882993460972506 × 6371000du = 1078.64321390393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48842516)-sin(-0.48859448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883072924631577-0.882993460972506)× R²
abs(0.26557042-0.26537868)×7.94636590705222e-05× R²
0.000191739999999996×7.94636590705222e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.94636590705222e-05× 40589641000000 ar = 1163625.48104048m²