↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 083.81 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 083.77 m ↓ |
↑ 1 083.77 m ↓ |
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S 27 |
← 1 083.72 m → 1 174 554 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542221069335938 y=0.579452514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542221069335938 × 215)
floor (0.542221069335938 × 32768)
floor (17767.5)tx = 17767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579452514648438 × 215)
floor (0.579452514648438 × 32768)
floor (18987.5)ty = 18987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17767 / 18987 ti = "15/17767/18987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17767/18987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17767 ÷ 215
17767 ÷ 32768x = 0.542205810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18987 ÷ 215
18987 ÷ 32768y = 0.579437255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.542205810546875 × 2 - 1) × π
0.08441162109375 × 3.1415926535Λ = 0.26518693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579437255859375 × 2 - 1) × π
-0.15887451171875 × 3.1415926535Φ = -0.499118998844025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26518693} λ = 0.26518693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.499118998844025))-π/2
2×atan(0.607065249377454)-π/2
2×0.545598347553236-π/2
1.09119669510647-1.57079632675φ = -0.47959963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26518693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.194092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47959963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.479035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17767 KachelY 18987 0.26518693 -0.47959963 15.194092 -27.479035 Oben rechts KachelX + 1 17768 KachelY 18987 0.26537868 -0.47959963 15.205078 -27.479035 Unten links KachelX 17767 KachelY + 1 18988 0.26518693 -0.47976974 15.194092 -27.488781 Unten rechts KachelX + 1 17768 KachelY + 1 18988 0.26537868 -0.47976974 15.205078 -27.488781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47959963--0.47976974) × R
0.000170110000000001 × 6371000dl = 1083.77081000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47959963--0.47976974) × R
0.000170110000000001 × 6371000dr = 1083.77081000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26518693-0.26537868) × cos(-0.47959963) × R
0.000191749999999991 × 0.887179734211928 × 6371000do = 1083.8135851178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26518693-0.26537868) × cos(-0.47976974) × R
0.000191749999999991 × 0.887101228537217 × 6371000du = 1083.71767950423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47959963)-sin(-0.47976974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887179734211928-0.887101228537217)× R²
abs(0.26537868-0.26518693)×7.85056747105717e-05× R²
0.000191749999999991×7.85056747105717e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.85056747105717e-05× 40589641000000 ar = 1174553.56001238m²