↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 540.53 m → | S 63 |
→ |
↑ 540.52 m ↓ |
↑ 540.52 m ↓ |
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S 63 |
← 540.44 m → 292 141 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542190551757812 y=0.731674194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542190551757812 × 215)
floor (0.542190551757812 × 32768)
floor (17766.5)tx = 17766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731674194335938 × 215)
floor (0.731674194335938 × 32768)
floor (23975.5)ty = 23975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17766 / 23975 ti = "15/17766/23975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17766/23975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17766 ÷ 215
17766 ÷ 32768x = 0.54217529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23975 ÷ 215
23975 ÷ 32768y = 0.731658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54217529296875 × 2 - 1) × π
0.0843505859375 × 3.1415926535Λ = 0.26499518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731658935546875 × 2 - 1) × π
-0.46331787109375 × 3.1415926535Φ = -1.45555602006339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26499518} λ = 0.26499518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45555602006339))-π/2
2×atan(0.233270624688166)-π/2
2×0.229172461660815-π/2
0.458344923321631-1.57079632675φ = -1.11245140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26499518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.183105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11245140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.738770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17766 KachelY 23975 0.26499518 -1.11245140 15.183105 -63.738770 Oben rechts KachelX + 1 17767 KachelY 23975 0.26518693 -1.11245140 15.194092 -63.738770 Unten links KachelX 17766 KachelY + 1 23976 0.26499518 -1.11253624 15.183105 -63.743631 Unten rechts KachelX + 1 17767 KachelY + 1 23976 0.26518693 -1.11253624 15.194092 -63.743631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11245140--1.11253624) × R
8.48399999999749e-05 × 6371000dl = 540.51563999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11245140--1.11253624) × R
8.48399999999749e-05 × 6371000dr = 540.51563999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26499518-0.26518693) × cos(-1.11245140) × R
0.000191749999999991 × 0.442464467117439 × 6371000do = 540.531959760971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26499518-0.26518693) × cos(-1.11253624) × R
0.000191749999999991 × 0.442388382197799 × 6371000du = 540.439011436806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11245140)-sin(-1.11253624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442464467117439-0.442388382197799)× R²
abs(0.26518693-0.26499518)×7.60849196400626e-05× R²
0.000191749999999991×7.60849196400626e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.60849196400626e-05× 40589641000000 ar = 292140.858334102m²