↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 541.83 m → | S 63 |
→ |
↑ 541.79 m ↓ |
↑ 541.79 m ↓ |
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S 63 |
← 541.74 m → 293 535 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542068481445312 y=0.731246948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542068481445312 × 215)
floor (0.542068481445312 × 32768)
floor (17762.5)tx = 17762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731246948242188 × 215)
floor (0.731246948242188 × 32768)
floor (23961.5)ty = 23961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17762 / 23961 ti = "15/17762/23961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17762/23961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17762 ÷ 215
17762 ÷ 32768x = 0.54205322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23961 ÷ 215
23961 ÷ 32768y = 0.731231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54205322265625 × 2 - 1) × π
0.0841064453125 × 3.1415926535Λ = 0.26422819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731231689453125 × 2 - 1) × π
-0.46246337890625 × 3.1415926535Φ = -1.45287155368466 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26422819} λ = 0.26422819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45287155368466))-π/2
2×atan(0.233897673105922)-π/2
2×0.22976706744704-π/2
0.45953413489408-1.57079632675φ = -1.11126219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26422819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.139160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11126219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.670633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17762 KachelY 23961 0.26422819 -1.11126219 15.139160 -63.670633 Oben rechts KachelX + 1 17763 KachelY 23961 0.26441994 -1.11126219 15.150147 -63.670633 Unten links KachelX 17762 KachelY + 1 23962 0.26422819 -1.11134723 15.139160 -63.675506 Unten rechts KachelX + 1 17763 KachelY + 1 23962 0.26441994 -1.11134723 15.150147 -63.675506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11126219--1.11134723) × R
8.50400000000917e-05 × 6371000dl = 541.789840000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11126219--1.11134723) × R
8.50400000000917e-05 × 6371000dr = 541.789840000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26422819-0.26441994) × cos(-1.11126219) × R
0.000191750000000046 × 0.44353062091748 × 6371000do = 541.834415089795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26422819-0.26441994) × cos(-1.11134723) × R
0.000191750000000046 × 0.443454401429794 × 6371000du = 541.741302372023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11126219)-sin(-1.11134723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44353062091748-0.443454401429794)× R²
abs(0.26441994-0.26422819)×7.62194876863242e-05× R²
0.000191750000000046×7.62194876863242e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.62194876863242e-05× 40589641000000 ar = 293535.157472565m²