↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 078.51 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 078.42 m ↓ |
↑ 1 078.42 m ↓ |
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S 28 |
← 1 078.41 m → 1 163 028 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542068481445312 y=0.581130981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542068481445312 × 215)
floor (0.542068481445312 × 32768)
floor (17762.5)tx = 17762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581130981445312 × 215)
floor (0.581130981445312 × 32768)
floor (19042.5)ty = 19042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17762 / 19042 ti = "15/17762/19042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17762/19042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17762 ÷ 215
17762 ÷ 32768x = 0.54205322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19042 ÷ 215
19042 ÷ 32768y = 0.58111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54205322265625 × 2 - 1) × π
0.0841064453125 × 3.1415926535Λ = 0.26422819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58111572265625 × 2 - 1) × π
-0.1622314453125 × 3.1415926535Φ = -0.509665116760437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26422819} λ = 0.26422819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.509665116760437))-π/2
2×atan(0.600696708392625)-π/2
2×0.540931628395097-π/2
1.08186325679019-1.57079632675φ = -0.48893307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26422819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.139160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48893307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.013801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17762 KachelY 19042 0.26422819 -0.48893307 15.139160 -28.013801 Oben rechts KachelX + 1 17763 KachelY 19042 0.26441994 -0.48893307 15.150147 -28.013801 Unten links KachelX 17762 KachelY + 1 19043 0.26422819 -0.48910234 15.139160 -28.023500 Unten rechts KachelX + 1 17763 KachelY + 1 19043 0.26441994 -0.48910234 15.150147 -28.023500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48893307--0.48910234) × R
0.000169269999999999 × 6371000dl = 1078.41916999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48893307--0.48910234) × R
0.000169269999999999 × 6371000dr = 1078.41916999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26422819-0.26441994) × cos(-0.48893307) × R
0.000191750000000046 × 0.882834481196543 × 6371000do = 1078.50525348334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26422819-0.26441994) × cos(-0.48910234) × R
0.000191750000000046 × 0.882754965099155 × 6371000du = 1078.40811349777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48893307)-sin(-0.48910234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882834481196543-0.882754965099155)× R²
abs(0.26441994-0.26422819)×7.95160973886544e-05× R²
0.000191750000000046×7.95160973886544e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.95160973886544e-05× 40589641000000 ar = 1163028.36426791m²