↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 130.76 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 130.98 m ↓ |
↑ 1 130.98 m ↓ |
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N 62 |
← 1 131.14 m → 1 279 081 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108428955078125 y=0.276397705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108428955078125 × 214)
floor (0.108428955078125 × 16384)
floor (1776.5)tx = 1776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276397705078125 × 214)
floor (0.276397705078125 × 16384)
floor (4528.5)ty = 4528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1776 / 4528 ti = "14/1776/4528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1776/4528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1776 ÷ 214
1776 ÷ 16384x = 0.1083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4528 ÷ 214
4528 ÷ 16384y = 0.2763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1083984375 × 2 - 1) × π
-0.783203125 × 3.1415926535Λ = -2.46050518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2763671875 × 2 - 1) × π
0.447265625 × 3.1415926535Φ = 1.40512640166309 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46050518} λ = -2.46050518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40512640166309))-π/2
2×atan(4.07604192718507)-π/2
2×1.33021206384889-π/2
2.66042412769777-1.57079632675φ = 1.08962780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46050518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08962780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.431074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1776 KachelY 4528 -2.46050518 1.08962780 -140.976562 62.431074 Oben rechts KachelX + 1 1777 KachelY 4528 -2.46012169 1.08962780 -140.954590 62.431074 Unten links KachelX 1776 KachelY + 1 4529 -2.46050518 1.08945028 -140.976562 62.420903 Unten rechts KachelX + 1 1777 KachelY + 1 4529 -2.46012169 1.08945028 -140.954590 62.420903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08962780-1.08945028) × R
0.00017751999999982 × 6371000dl = 1130.97991999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08962780-1.08945028) × R
0.00017751999999982 × 6371000dr = 1130.97991999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46050518--2.46012169) × cos(1.08962780) × R
0.000383490000000375 × 0.462815337370534 × 6371000do = 1130.75727730363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46050518--2.46012169) × cos(1.08945028) × R
0.000383490000000375 × 0.462972693518459 × 6371000du = 1131.14173217154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08962780)-sin(1.08945028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462815337370534-0.462972693518459)× R²
abs(-2.46012169--2.46050518)×0.000157356147924337× R²
0.000383490000000375×0.000157356147924337× 6371000²
0.000383490000000375×0.000157356147924337× 40589641000000 ar = 1279081.18375044m²