↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 817.36 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 813.59 m ↓ |
↑ 6 813.59 m ↓ |
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S 45 |
← 6 809.86 m → 46 425 166 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4337158203125 y=0.6434326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4337158203125 × 212)
floor (0.4337158203125 × 4096)
floor (1776.5)tx = 1776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6434326171875 × 212)
floor (0.6434326171875 × 4096)
floor (2635.5)ty = 2635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1776 / 2635 ti = "12/1776/2635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1776/2635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1776 ÷ 212
1776 ÷ 4096x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2635 ÷ 212
2635 ÷ 4096y = 0.643310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643310546875 × 2 - 1) × π
-0.28662109375 × 3.1415926535Φ = -0.900446722463135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900446722463135))-π/2
2×atan(0.406388076502439)-π/2
2×0.386001180320613-π/2
0.772002360641226-1.57079632675φ = -0.79879397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79879397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.767523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1776 KachelY 2635 -0.41724277 -0.79879397 -23.906250 -45.767523 Oben rechts KachelX + 1 1777 KachelY 2635 -0.41570879 -0.79879397 -23.818359 -45.767523 Unten links KachelX 1776 KachelY + 1 2636 -0.41724277 -0.79986344 -23.906250 -45.828799 Unten rechts KachelX + 1 1777 KachelY + 1 2636 -0.41570879 -0.79986344 -23.818359 -45.828799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79879397--0.79986344) × R
0.00106947000000002 × 6371000dl = 6813.59337000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79879397--0.79986344) × R
0.00106947000000002 × 6371000dr = 6813.59337000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.41570879) × cos(-0.79879397) × R
0.00153397999999999 × 0.697571355420939 × 6371000do = 6817.3554951212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.41570879) × cos(-0.79986344) × R
0.00153397999999999 × 0.69680466499832 × 6371000du = 6809.86263990993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79879397)-sin(-0.79986344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697571355420939-0.69680466499832)× R²
abs(-0.41570879--0.41724277)×0.000766690422618677× R²
0.00153397999999999×0.000766690422618677× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766690422618677× 40589641000000 ar = 46425165.993162m²