↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 125.81 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 126.27 m ↓ |
↑ 1 126.27 m ↓ |
|||
N 76 |
← 1 126.65 m → 1 268 439 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21685791015625 y=0.15826416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21685791015625 × 213)
floor (0.21685791015625 × 8192)
floor (1776.5)tx = 1776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15826416015625 × 213)
floor (0.15826416015625 × 8192)
floor (1296.5)ty = 1296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1776 / 1296 ti = "13/1776/1296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1776/1296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1776 ÷ 213
1776 ÷ 8192x = 0.216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1296 ÷ 213
1296 ÷ 8192y = 0.158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216796875 × 2 - 1) × π
-0.56640625 × 3.1415926535Λ = -1.77941771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158203125 × 2 - 1) × π
0.68359375 × 3.1415926535Φ = 2.14757310297852 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77941771} λ = -1.77941771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14757310297852))-π/2
2×atan(8.56404909113894)-π/2
2×1.45455552153051-π/2
2.90911104306101-1.57079632675φ = 1.33831472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77941771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33831472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.679785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1776 KachelY 1296 -1.77941771 1.33831472 -101.953125 76.679785 Oben rechts KachelX + 1 1777 KachelY 1296 -1.77865072 1.33831472 -101.909179 76.679785 Unten links KachelX 1776 KachelY + 1 1297 -1.77941771 1.33813794 -101.953125 76.669656 Unten rechts KachelX + 1 1777 KachelY + 1 1297 -1.77865072 1.33813794 -101.909179 76.669656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33831472-1.33813794) × R
0.000176780000000099 × 6371000dl = 1126.26538000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33831472-1.33813794) × R
0.000176780000000099 × 6371000dr = 1126.26538000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77941771--1.77865072) × cos(1.33831472) × R
0.000766990000000023 × 0.230393076212091 × 6371000do = 1125.81422097287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77941771--1.77865072) × cos(1.33813794) × R
0.000766990000000023 × 0.23056509681319 × 6371000du = 1126.65479848589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33831472)-sin(1.33813794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230393076212091-0.23056509681319)× R²
abs(-1.77865072--1.77941771)×0.000172020601099526× R²
0.000766990000000023×0.000172020601099526× 6371000²
0.000766990000000023×0.000172020601099526× 40589641000000 ar = 1268438.94137228m²