↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 529.92 m → | S 64 |
→ |
↑ 529.88 m ↓ |
↑ 529.88 m ↓ |
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S 64 |
← 529.83 m → 280 769 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541976928710938 y=0.735183715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541976928710938 × 215)
floor (0.541976928710938 × 32768)
floor (17759.5)tx = 17759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735183715820312 × 215)
floor (0.735183715820312 × 32768)
floor (24090.5)ty = 24090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17759 / 24090 ti = "15/17759/24090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17759/24090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17759 ÷ 215
17759 ÷ 32768x = 0.541961669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24090 ÷ 215
24090 ÷ 32768y = 0.73516845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541961669921875 × 2 - 1) × π
0.08392333984375 × 3.1415926535Λ = 0.26365295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73516845703125 × 2 - 1) × π
-0.4703369140625 × 3.1415926535Φ = -1.47760699388861 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26365295} λ = 0.26365295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47760699388861))-π/2
2×atan(0.22818307906465)-π/2
2×0.224342069687562-π/2
0.448684139375124-1.57079632675φ = -1.12211219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26365295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.106201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12211219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.292293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17759 KachelY 24090 0.26365295 -1.12211219 15.106201 -64.292293 Oben rechts KachelX + 1 17760 KachelY 24090 0.26384470 -1.12211219 15.117188 -64.292293 Unten links KachelX 17759 KachelY + 1 24091 0.26365295 -1.12219536 15.106201 -64.297058 Unten rechts KachelX + 1 17760 KachelY + 1 24091 0.26384470 -1.12219536 15.117188 -64.297058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12211219--1.12219536) × R
8.31700000001323e-05 × 6371000dl = 529.876070000843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12211219--1.12219536) × R
8.31700000001323e-05 × 6371000dr = 529.876070000843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26365295-0.26384470) × cos(-1.12211219) × R
0.000191749999999991 × 0.433780292672553 × 6371000do = 529.923031405251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26365295-0.26384470) × cos(-1.12219536) × R
0.000191749999999991 × 0.433705353448926 × 6371000du = 529.831482708304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12211219)-sin(-1.12219536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433780292672553-0.433705353448926)× R²
abs(0.26384470-0.26365295)×7.49392236268909e-05× R²
0.000191749999999991×7.49392236268909e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.49392236268909e-05× 40589641000000 ar = 280769.278713931m²