↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 528.55 m → | S 64 |
→ |
↑ 528.47 m ↓ |
↑ 528.47 m ↓ |
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S 64 |
← 528.46 m → 279 302 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541763305664062 y=0.735641479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541763305664062 × 215)
floor (0.541763305664062 × 32768)
floor (17752.5)tx = 17752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735641479492188 × 215)
floor (0.735641479492188 × 32768)
floor (24105.5)ty = 24105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17752 / 24105 ti = "15/17752/24105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17752/24105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17752 ÷ 215
17752 ÷ 32768x = 0.541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24105 ÷ 215
24105 ÷ 32768y = 0.735626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541748046875 × 2 - 1) × π
0.08349609375 × 3.1415926535Λ = 0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735626220703125 × 2 - 1) × π
-0.47125244140625 × 3.1415926535Φ = -1.48048320786581 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26231071} λ = 0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48048320786581))-π/2
2×atan(0.227527718633494)-π/2
2×0.223719055002307-π/2
0.447438110004615-1.57079632675φ = -1.12335822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12335822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.363685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17752 KachelY 24105 0.26231071 -1.12335822 15.029297 -64.363685 Oben rechts KachelX + 1 17753 KachelY 24105 0.26250246 -1.12335822 15.040283 -64.363685 Unten links KachelX 17752 KachelY + 1 24106 0.26231071 -1.12344117 15.029297 -64.368438 Unten rechts KachelX + 1 17753 KachelY + 1 24106 0.26250246 -1.12344117 15.040283 -64.368438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12335822--1.12344117) × R
8.2949999999915e-05 × 6371000dl = 528.474449999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12335822--1.12344117) × R
8.2949999999915e-05 × 6371000dr = 528.474449999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26231071-0.26250246) × cos(-1.12335822) × R
0.000191749999999991 × 0.432657259918413 × 6371000do = 528.551090513758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26231071-0.26250246) × cos(-1.12344117) × R
0.000191749999999991 × 0.432582474153971 × 6371000du = 528.459729288575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12335822)-sin(-1.12344117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432657259918413-0.432582474153971)× R²
abs(0.26250246-0.26231071)×7.47857644417538e-05× R²
0.000191749999999991×7.47857644417538e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.47857644417538e-05× 40589641000000 ar = 279301.605979376m²