↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 536.08 m → | S 63 |
→ |
↑ 536.06 m ↓ |
↑ 536.06 m ↓ |
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S 63 |
← 535.99 m → 287 346 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541763305664062 y=0.733139038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541763305664062 × 215)
floor (0.541763305664062 × 32768)
floor (17752.5)tx = 17752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733139038085938 × 215)
floor (0.733139038085938 × 32768)
floor (24023.5)ty = 24023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17752 / 24023 ti = "15/17752/24023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17752/24023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17752 ÷ 215
17752 ÷ 32768x = 0.541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24023 ÷ 215
24023 ÷ 32768y = 0.733123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541748046875 × 2 - 1) × π
0.08349609375 × 3.1415926535Λ = 0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733123779296875 × 2 - 1) × π
-0.46624755859375 × 3.1415926535Φ = -1.46475990479044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26231071} λ = 0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46475990479044))-π/2
2×atan(0.23113347885698)-π/2
2×0.227144651492114-π/2
0.454289302984227-1.57079632675φ = -1.11650702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11650702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.971140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17752 KachelY 24023 0.26231071 -1.11650702 15.029297 -63.971140 Oben rechts KachelX + 1 17753 KachelY 24023 0.26250246 -1.11650702 15.040283 -63.971140 Unten links KachelX 17752 KachelY + 1 24024 0.26231071 -1.11659116 15.029297 -63.975961 Unten rechts KachelX + 1 17753 KachelY + 1 24024 0.26250246 -1.11659116 15.040283 -63.975961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11650702--1.11659116) × R
8.41400000000103e-05 × 6371000dl = 536.055940000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11650702--1.11659116) × R
8.41400000000103e-05 × 6371000dr = 536.055940000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26231071-0.26250246) × cos(-1.11650702) × R
0.000191749999999991 × 0.438823814867588 × 6371000do = 536.084396076952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26231071-0.26250246) × cos(-1.11659116) × R
0.000191749999999991 × 0.438748207371673 × 6371000du = 535.992030992349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11650702)-sin(-1.11659116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438823814867588-0.438748207371673)× R²
abs(0.26250246-0.26231071)×7.56074959148978e-05× R²
0.000191749999999991×7.56074959148978e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.56074959148978e-05× 40589641000000 ar = 287346.468600979m²