↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 839.88 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 836.08 m ↓ |
↑ 6 836.08 m ↓ |
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S 45 |
← 6 832.39 m → 46 732 385 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4334716796875 y=0.6427001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4334716796875 × 212)
floor (0.4334716796875 × 4096)
floor (1775.5)tx = 1775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6427001953125 × 212)
floor (0.6427001953125 × 4096)
floor (2632.5)ty = 2632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1775 / 2632 ti = "12/1775/2632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1775/2632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1775 ÷ 212
1775 ÷ 4096x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2632 ÷ 212
2632 ÷ 4096y = 0.642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642578125 × 2 - 1) × π
-0.28515625 × 3.1415926535Φ = -0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895844780099609))-π/2
2×atan(0.408262560834024)-π/2
2×0.387608918339952-π/2
0.775217836679904-1.57079632675φ = -0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1775 KachelY 2632 -0.41877676 -0.79557849 -23.994141 -45.583290 Oben rechts KachelX + 1 1776 KachelY 2632 -0.41724277 -0.79557849 -23.906250 -45.583290 Unten links KachelX 1775 KachelY + 1 2633 -0.41877676 -0.79665149 -23.994141 -45.644768 Unten rechts KachelX + 1 1776 KachelY + 1 2633 -0.41724277 -0.79665149 -23.906250 -45.644768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79557849--0.79665149) × R
0.00107299999999999 × 6371000dl = 6836.08299999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79557849--0.79665149) × R
0.00107299999999999 × 6371000dr = 6836.08299999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41724277) × cos(-0.79557849) × R
0.00153399000000004 × 0.699871685931871 × 6371000do = 6839.88118315944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41724277) × cos(-0.79665149) × R
0.00153399000000004 × 0.699104872987187 × 6371000du = 6832.38708168803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79557849)-sin(-0.79665149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.699104872987187)× R²
abs(-0.41724277--0.41877676)×0.000766812944683282× R²
0.00153399000000004×0.000766812944683282× 6371000²
0.00153399000000004×0.000766812944683282× 40589641000000 ar = 46732384.8120816m²