↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 506.92 m → | N 78 |
→ |
↑ 507 m ↓ |
↑ 507 m ↓ |
|||
N 78 |
← 507.11 m → 257 058 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108367919921875 y=0.141143798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108367919921875 × 214)
floor (0.108367919921875 × 16384)
floor (1775.5)tx = 1775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141143798828125 × 214)
floor (0.141143798828125 × 16384)
floor (2312.5)ty = 2312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1775 / 2312 ti = "14/1775/2312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1775/2312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1775 ÷ 214
1775 ÷ 16384x = 0.10833740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2312 ÷ 214
2312 ÷ 16384y = 0.14111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10833740234375 × 2 - 1) × π
-0.7833251953125 × 3.1415926535Λ = -2.46088868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14111328125 × 2 - 1) × π
0.7177734375 × 3.1415926535Φ = 2.25495175812744 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46088868} λ = -2.46088868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25495175812744))-π/2
2×atan(9.53483332083755)-π/2
2×1.46629974371594-π/2
2.93259948743187-1.57079632675φ = 1.36180316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46088868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.998535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36180316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.025574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1775 KachelY 2312 -2.46088868 1.36180316 -140.998535 78.025574 Oben rechts KachelX + 1 1776 KachelY 2312 -2.46050518 1.36180316 -140.976562 78.025574 Unten links KachelX 1775 KachelY + 1 2313 -2.46088868 1.36172358 -140.998535 78.021014 Unten rechts KachelX + 1 1776 KachelY + 1 2313 -2.46050518 1.36172358 -140.976562 78.021014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36180316-1.36172358) × R
7.9579999999968e-05 × 6371000dl = 507.004179999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36180316-1.36172358) × R
7.9579999999968e-05 × 6371000dr = 507.004179999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46088868--2.46050518) × cos(1.36180316) × R
0.00038349999999987 × 0.20747508035265 × 6371000do = 506.919403111231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46088868--2.46050518) × cos(1.36172358) × R
0.00038349999999987 × 0.207552928058939 × 6371000du = 507.109606738279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36180316)-sin(1.36172358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20747508035265-0.207552928058939)× R²
abs(-2.46050518--2.46088868)×7.78477062883254e-05× R²
0.00038349999999987×7.78477062883254e-05× 6371000²
0.00038349999999987×7.78477062883254e-05× 40589641000000 ar = 257058.473451991m²