↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 1 211.21 m → | N 7 |
→ |
↑ 1 211.19 m ↓ |
↑ 1 211.19 m ↓ |
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N 7 |
← 1 211.24 m → 1 467 021 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541641235351562 y=0.479141235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541641235351562 × 215)
floor (0.541641235351562 × 32768)
floor (17748.5)tx = 17748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479141235351562 × 215)
floor (0.479141235351562 × 32768)
floor (15700.5)ty = 15700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17748 / 15700 ti = "15/17748/15700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17748/15700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17748 ÷ 215
17748 ÷ 32768x = 0.5416259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15700 ÷ 215
15700 ÷ 32768y = 0.4791259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5416259765625 × 2 - 1) × π
0.083251953125 × 3.1415926535Λ = 0.26154372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4791259765625 × 2 - 1) × π
0.041748046875 × 3.1415926535Φ = 0.131155357360474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26154372} λ = 0.26154372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.131155357360474))-π/2
2×atan(1.14014489745531)-π/2
2×0.850788638346815-π/2
1.70157727669363-1.57079632675φ = 0.13078095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26154372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.985351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13078095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.493196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17748 KachelY 15700 0.26154372 0.13078095 14.985351 7.493196 Oben rechts KachelX + 1 17749 KachelY 15700 0.26173547 0.13078095 14.996338 7.493196 Unten links KachelX 17748 KachelY + 1 15701 0.26154372 0.13059084 14.985351 7.482304 Unten rechts KachelX + 1 17749 KachelY + 1 15701 0.26173547 0.13059084 14.996338 7.482304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13078095-0.13059084) × R
0.000190109999999993 × 6371000dl = 1211.19080999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13078095-0.13059084) × R
0.000190109999999993 × 6371000dr = 1211.19080999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26154372-0.26173547) × cos(0.13078095) × R
0.000191750000000046 × 0.991460353573092 × 6371000do = 1211.20688274406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26154372-0.26173547) × cos(0.13059084) × R
0.000191750000000046 × 0.991485127609309 × 6371000du = 1211.23714767908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13078095)-sin(0.13059084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991460353573092-0.991485127609309)× R²
abs(0.26173547-0.26154372)×2.47740362162574e-05× R²
0.000191750000000046×2.47740362162574e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.47740362162574e-05× 40589641000000 ar = 1467020.97811236m²