↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 516.42 m → | S 64 |
→ |
↑ 516.37 m ↓ |
↑ 516.37 m ↓ |
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S 64 |
← 516.33 m → 266 639 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541549682617188 y=0.739730834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541549682617188 × 215)
floor (0.541549682617188 × 32768)
floor (17745.5)tx = 17745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739730834960938 × 215)
floor (0.739730834960938 × 32768)
floor (24239.5)ty = 24239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17745 / 24239 ti = "15/17745/24239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17745/24239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17745 ÷ 215
17745 ÷ 32768x = 0.541534423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24239 ÷ 215
24239 ÷ 32768y = 0.739715576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541534423828125 × 2 - 1) × π
0.08306884765625 × 3.1415926535Λ = 0.26096848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739715576171875 × 2 - 1) × π
-0.47943115234375 × 3.1415926535Φ = -1.50617738606216 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26096848} λ = 0.26096848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50617738606216))-π/2
2×atan(0.221756047588654)-π/2
2×0.218224665040309-π/2
0.436449330080619-1.57079632675φ = -1.13434700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26096848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.952392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13434700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.993296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17745 KachelY 24239 0.26096848 -1.13434700 14.952392 -64.993296 Oben rechts KachelX + 1 17746 KachelY 24239 0.26116023 -1.13434700 14.963379 -64.993296 Unten links KachelX 17745 KachelY + 1 24240 0.26096848 -1.13442805 14.952392 -64.997939 Unten rechts KachelX + 1 17746 KachelY + 1 24240 0.26116023 -1.13442805 14.963379 -64.997939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13434700--1.13442805) × R
8.10499999999159e-05 × 6371000dl = 516.369549999464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13434700--1.13442805) × R
8.10499999999159e-05 × 6371000dr = 516.369549999464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26096848-0.26116023) × cos(-1.13434700) × R
0.000191749999999991 × 0.422724309361955 × 6371000do = 516.416608245681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26096848-0.26116023) × cos(-1.13442805) × R
0.000191749999999991 × 0.422650855736037 × 6371000du = 516.326874413205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13434700)-sin(-1.13442805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422724309361955-0.422650855736037)× R²
abs(0.26116023-0.26096848)×7.34536259174301e-05× R²
0.000191749999999991×7.34536259174301e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.34536259174301e-05× 40589641000000 ar = 266638.643848742m²