↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 491.51 m → | S 66 |
→ |
↑ 491.46 m ↓ |
↑ 491.46 m ↓ |
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S 66 |
← 491.42 m → 241 536 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541427612304688 y=0.748367309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541427612304688 × 215)
floor (0.541427612304688 × 32768)
floor (17741.5)tx = 17741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748367309570312 × 215)
floor (0.748367309570312 × 32768)
floor (24522.5)ty = 24522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17741 / 24522 ti = "15/17741/24522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17741/24522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17741 ÷ 215
17741 ÷ 32768x = 0.541412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24522 ÷ 215
24522 ÷ 32768y = 0.74835205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541412353515625 × 2 - 1) × π
0.08282470703125 × 3.1415926535Λ = 0.26020149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74835205078125 × 2 - 1) × π
-0.4967041015625 × 3.1415926535Φ = -1.56044195643207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26020149} λ = 0.26020149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56044195643207))-π/2
2×atan(0.21004322073193)-π/2
2×0.20703358906341-π/2
0.41406717812682-1.57079632675φ = -1.15672915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26020149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.908447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15672915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.275698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17741 KachelY 24522 0.26020149 -1.15672915 14.908447 -66.275698 Oben rechts KachelX + 1 17742 KachelY 24522 0.26039324 -1.15672915 14.919434 -66.275698 Unten links KachelX 17741 KachelY + 1 24523 0.26020149 -1.15680629 14.908447 -66.280118 Unten rechts KachelX + 1 17742 KachelY + 1 24523 0.26039324 -1.15680629 14.919434 -66.280118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15672915--1.15680629) × R
7.71399999999201e-05 × 6371000dl = 491.458939999491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15672915--1.15680629) × R
7.71399999999201e-05 × 6371000dr = 491.458939999491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26020149-0.26039324) × cos(-1.15672915) × R
0.000191750000000046 × 0.402336113350614 × 6371000do = 491.509587761677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26020149-0.26039324) × cos(-1.15680629) × R
0.000191750000000046 × 0.402265491098638 × 6371000du = 491.42331284674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15672915)-sin(-1.15680629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402336113350614-0.402265491098638)× R²
abs(0.26039324-0.26020149)×7.06222519757937e-05× R²
0.000191750000000046×7.06222519757937e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.06222519757937e-05× 40589641000000 ar = 241535.580830927m²