↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 491.60 m → | S 66 |
→ |
↑ 491.59 m ↓ |
↑ 491.59 m ↓ |
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S 66 |
← 491.51 m → 241 641 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541397094726562 y=0.748336791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541397094726562 × 215)
floor (0.541397094726562 × 32768)
floor (17740.5)tx = 17740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748336791992188 × 215)
floor (0.748336791992188 × 32768)
floor (24521.5)ty = 24521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17740 / 24521 ti = "15/17740/24521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17740/24521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17740 ÷ 215
17740 ÷ 32768x = 0.5413818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24521 ÷ 215
24521 ÷ 32768y = 0.748321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5413818359375 × 2 - 1) × π
0.082763671875 × 3.1415926535Λ = 0.26000974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748321533203125 × 2 - 1) × π
-0.49664306640625 × 3.1415926535Φ = -1.56025020883359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26000974} λ = 0.26000974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56025020883359))-π/2
2×atan(0.210083499876674)-π/2
2×0.207072165941106-π/2
0.414144331882213-1.57079632675φ = -1.15665199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26000974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.897461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15665199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.271277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17740 KachelY 24521 0.26000974 -1.15665199 14.897461 -66.271277 Oben rechts KachelX + 1 17741 KachelY 24521 0.26020149 -1.15665199 14.908447 -66.271277 Unten links KachelX 17740 KachelY + 1 24522 0.26000974 -1.15672915 14.897461 -66.275698 Unten rechts KachelX + 1 17741 KachelY + 1 24522 0.26020149 -1.15672915 14.908447 -66.275698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15665199--1.15672915) × R
7.71600000000205e-05 × 6371000dl = 491.586360000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15665199--1.15672915) × R
7.71600000000205e-05 × 6371000dr = 491.586360000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26000974-0.26020149) × cos(-1.15665199) × R
0.000191749999999991 × 0.402406751517676 × 6371000do = 491.595882118966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26000974-0.26020149) × cos(-1.15672915) × R
0.000191749999999991 × 0.402336113350614 × 6371000du = 491.509587761535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15665199)-sin(-1.15672915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402406751517676-0.402336113350614)× R²
abs(0.26020149-0.26000974)×7.06381670624867e-05× R²
0.000191749999999991×7.06381670624867e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.06381670624867e-05× 40589641000000 ar = 241640.619837813m²