↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 491.68 m → | S 66 |
→ |
↑ 491.59 m ↓ |
↑ 491.59 m ↓ |
|||
S 66 |
← 491.60 m → 241 683 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541275024414062 y=0.748306274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541275024414062 × 215)
floor (0.541275024414062 × 32768)
floor (17736.5)tx = 17736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748306274414062 × 215)
floor (0.748306274414062 × 32768)
floor (24520.5)ty = 24520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17736 / 24520 ti = "15/17736/24520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17736/24520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17736 ÷ 215
17736 ÷ 32768x = 0.541259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24520 ÷ 215
24520 ÷ 32768y = 0.748291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541259765625 × 2 - 1) × π
0.08251953125 × 3.1415926535Λ = 0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748291015625 × 2 - 1) × π
-0.49658203125 × 3.1415926535Φ = -1.56005846123511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25924275} λ = 0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56005846123511))-π/2
2×atan(0.210123786745587)-π/2
2×0.207110749591083-π/2
0.414221499182167-1.57079632675φ = -1.15657483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15657483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.266856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17736 KachelY 24520 0.25924275 -1.15657483 14.853515 -66.266856 Oben rechts KachelX + 1 17737 KachelY 24520 0.25943450 -1.15657483 14.864502 -66.266856 Unten links KachelX 17736 KachelY + 1 24521 0.25924275 -1.15665199 14.853515 -66.271277 Unten rechts KachelX + 1 17737 KachelY + 1 24521 0.25943450 -1.15665199 14.864502 -66.271277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15657483--1.15665199) × R
7.71600000000205e-05 × 6371000dl = 491.586360000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15657483--1.15665199) × R
7.71600000000205e-05 × 6371000dr = 491.586360000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25924275-0.25943450) × cos(-1.15657483) × R
0.000191749999999991 × 0.402477387288944 × 6371000do = 491.6821735496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25924275-0.25943450) × cos(-1.15665199) × R
0.000191749999999991 × 0.402406751517676 × 6371000du = 491.595882118966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15657483)-sin(-1.15665199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402477387288944-0.402406751517676)× R²
abs(0.25943450-0.25924275)×7.06357712672578e-05× R²
0.000191749999999991×7.06357712672578e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.06357712672578e-05× 40589641000000 ar = 241683.040247213m²