↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 1 211.24 m → | N 7 |
→ |
↑ 1 211.25 m ↓ |
↑ 1 211.25 m ↓ |
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N 7 |
← 1 211.27 m → 1 467 135 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541183471679688 y=0.479171752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541183471679688 × 215)
floor (0.541183471679688 × 32768)
floor (17733.5)tx = 17733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479171752929688 × 215)
floor (0.479171752929688 × 32768)
floor (15701.5)ty = 15701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17733 / 15701 ti = "15/17733/15701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17733/15701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17733 ÷ 215
17733 ÷ 32768x = 0.541168212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15701 ÷ 215
15701 ÷ 32768y = 0.479156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541168212890625 × 2 - 1) × π
0.08233642578125 × 3.1415926535Λ = 0.25866751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.479156494140625 × 2 - 1) × π
0.04168701171875 × 3.1415926535Φ = 0.130963609761993 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25866751} λ = 0.25866751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130963609761993))-π/2
2×atan(1.1399262983679)-π/2
2×0.850693582088033-π/2
1.70138716417607-1.57079632675φ = 0.13059084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25866751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.820557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13059084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.482304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17733 KachelY 15701 0.25866751 0.13059084 14.820557 7.482304 Oben rechts KachelX + 1 17734 KachelY 15701 0.25885926 0.13059084 14.831543 7.482304 Unten links KachelX 17733 KachelY + 1 15702 0.25866751 0.13040072 14.820557 7.471411 Unten rechts KachelX + 1 17734 KachelY + 1 15702 0.25885926 0.13040072 14.831543 7.471411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13059084-0.13040072) × R
0.000190120000000016 × 6371000dl = 1211.2545200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13059084-0.13040072) × R
0.000190120000000016 × 6371000dr = 1211.2545200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25866751-0.25885926) × cos(0.13059084) × R
0.000191749999999991 × 0.991485127609309 × 6371000do = 1211.23714767873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25866751-0.25885926) × cos(0.13040072) × R
0.000191749999999991 × 0.99150986711177 × 6371000du = 1211.26737042596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13059084)-sin(0.13040072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991485127609309-0.99150986711177)× R²
abs(0.25885926-0.25866751)×2.47395024619568e-05× R²
0.000191749999999991×2.47395024619568e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.47395024619568e-05× 40589641000000 ar = 1467134.77805659m²