↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 533.96 m → | S 64 |
→ |
↑ 533.89 m ↓ |
↑ 533.89 m ↓ |
|||
S 64 |
← 533.87 m → 285 053 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541152954101562 y=0.733840942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541152954101562 × 215)
floor (0.541152954101562 × 32768)
floor (17732.5)tx = 17732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733840942382812 × 215)
floor (0.733840942382812 × 32768)
floor (24046.5)ty = 24046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17732 / 24046 ti = "15/17732/24046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17732/24046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17732 ÷ 215
17732 ÷ 32768x = 0.5411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24046 ÷ 215
24046 ÷ 32768y = 0.73382568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5411376953125 × 2 - 1) × π
0.082275390625 × 3.1415926535Λ = 0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73382568359375 × 2 - 1) × π
-0.4676513671875 × 3.1415926535Φ = -1.46917009955548 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25847576} λ = 0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46917009955548))-π/2
2×atan(0.23011637964983)-π/2
2×0.226178917665052-π/2
0.452357835330105-1.57079632675φ = -1.11843849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11843849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.081805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17732 KachelY 24046 0.25847576 -1.11843849 14.809570 -64.081805 Oben rechts KachelX + 1 17733 KachelY 24046 0.25866751 -1.11843849 14.820557 -64.081805 Unten links KachelX 17732 KachelY + 1 24047 0.25847576 -1.11852229 14.809570 -64.086607 Unten rechts KachelX + 1 17733 KachelY + 1 24047 0.25866751 -1.11852229 14.820557 -64.086607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11843849--1.11852229) × R
8.38000000000783e-05 × 6371000dl = 533.889800000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11843849--1.11852229) × R
8.38000000000783e-05 × 6371000dr = 533.889800000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25847576-0.25866751) × cos(-1.11843849) × R
0.000191749999999991 × 0.437087430381911 × 6371000do = 533.963160636159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25847576-0.25866751) × cos(-1.11852229) × R
0.000191749999999991 × 0.437012057533196 × 6371000du = 533.871082205784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11843849)-sin(-1.11852229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437087430381911-0.437012057533196)× R²
abs(0.25866751-0.25847576)×7.53728487152272e-05× R²
0.000191749999999991×7.53728487152272e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.53728487152272e-05× 40589641000000 ar = 285052.905339339m²