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← | N 78 |
← 4 043.15 m → | N 78 |
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↑ 4 049.22 m ↓ |
↑ 4 049.22 m ↓ |
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N 78 |
← 4 055.30 m → 16 396 192 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.865966796875 y=0.140869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.865966796875 × 211)
floor (0.865966796875 × 2048)
floor (1773.5)tx = 1773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140869140625 × 211)
floor (0.140869140625 × 2048)
floor (288.5)ty = 288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1773 / 288 ti = "11/1773/288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1773/288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1773 ÷ 211
1773 ÷ 2048x = 0.86572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 288 ÷ 211
288 ÷ 2048y = 0.140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86572265625 × 2 - 1) × π
0.7314453125 × 3.1415926535Λ = 2.29790322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140625 × 2 - 1) × π
0.71875 × 3.1415926535Φ = 2.25801971970313 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29790322} λ = 2.29790322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25801971970313))-π/2
2×atan(9.56413074179742)-π/2
2×1.46661752937248-π/2
2.93323505874497-1.57079632675φ = 1.36243873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29790322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.660156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36243873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.061989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1773 KachelY 288 2.29790322 1.36243873 131.660156 78.061989 Oben rechts KachelX + 1 1774 KachelY 288 2.30097118 1.36243873 131.835937 78.061989 Unten links KachelX 1773 KachelY + 1 289 2.29790322 1.36180316 131.660156 78.025574 Unten rechts KachelX + 1 1774 KachelY + 1 289 2.30097118 1.36180316 131.835937 78.025574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36243873-1.36180316) × R
0.00063557000000003 × 6371000dl = 4049.21647000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36243873-1.36180316) × R
0.00063557000000003 × 6371000dr = 4049.21647000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29790322-2.30097118) × cos(1.36243873) × R
0.00306796000000009 × 0.206853298300232 × 6371000do = 4043.14901663394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29790322-2.30097118) × cos(1.36180316) × R
0.00306796000000009 × 0.20747508035265 × 6371000du = 4055.30235194187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36243873)-sin(1.36180316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206853298300232-0.20747508035265)× R²
abs(2.30097118-2.29790322)×0.000621782052417807× R²
0.00306796000000009×0.000621782052417807× 6371000²
0.00306796000000009×0.000621782052417807× 40589641000000 ar = 16396191.8834997m²