↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 421.63 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 417.89 m ↓ |
↑ 6 417.89 m ↓ |
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S 48 |
← 6 414.20 m → 41 189 478 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4329833984375 y=0.6563720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4329833984375 × 212)
floor (0.4329833984375 × 4096)
floor (1773.5)tx = 1773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6563720703125 × 212)
floor (0.6563720703125 × 4096)
floor (2688.5)ty = 2688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1773 / 2688 ti = "12/1773/2688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1773/2688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1773 ÷ 212
1773 ÷ 4096x = 0.432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2688 ÷ 212
2688 ÷ 4096y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432861328125 × 2 - 1) × π
-0.13427734375 × 3.1415926535Λ = -0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42184472} λ = -0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1773 KachelY 2688 -0.42184472 -0.85385869 -24.169922 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 1774 KachelY 2688 -0.42031074 -0.85385869 -24.082031 -48.922499 Unten links KachelX 1773 KachelY + 1 2689 -0.42184472 -0.85486605 -24.169922 -48.980217 Unten rechts KachelX + 1 1774 KachelY + 1 2689 -0.42031074 -0.85486605 -24.082031 -48.980217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.85486605) × R
0.00100736000000001 × 6371000dl = 6417.89056000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.85486605) × R
0.00100736000000001 × 6371000dr = 6417.89056000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42184472--0.42031074) × cos(-0.85385869) × R
0.00153397999999999 × 0.657079281492828 × 6371000do = 6421.62700002541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42184472--0.42031074) × cos(-0.85486605) × R
0.00153397999999999 × 0.65631957862558 × 6371000du = 6414.20243409901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.85486605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.65631957862558)× R²
abs(-0.42031074--0.42184472)×0.000759702867247802× R²
0.00153397999999999×0.000759702867247802× 6371000²
0.00153397999999999×0.000759702867247802× 40589641000000 ar = 41189477.7606876m²