↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.95 m ↓ |
↑ 49.95 m ↓ |
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N 80 |
← 49.93 m → 2 494 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135242462158203 y=0.102497100830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135242462158203 × 217)
floor (0.135242462158203 × 131072)
floor (17726.5)tx = 17726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102497100830078 × 217)
floor (0.102497100830078 × 131072)
floor (13434.5)ty = 13434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17726 / 13434 ti = "17/17726/13434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17726/13434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17726 ÷ 217
17726 ÷ 131072x = 0.135238647460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13434 ÷ 217
13434 ÷ 131072y = 0.102493286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135238647460938 × 2 - 1) × π
-0.729522705078125 × 3.1415926535Λ = -2.29186317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102493286132812 × 2 - 1) × π
0.795013427734375 × 3.1415926535Φ = 2.49760834400417 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29186317} λ = -2.29186317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49760834400417))-π/2
2×atan(12.1533924402628)-π/2
2×1.48869971247345-π/2
2.97739942494691-1.57079632675φ = 1.40660310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29186317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.314087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40660310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.592421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17726 KachelY 13434 -2.29186317 1.40660310 -131.314087 80.592421 Oben rechts KachelX + 1 17727 KachelY 13434 -2.29181523 1.40660310 -131.311340 80.592421 Unten links KachelX 17726 KachelY + 1 13435 -2.29186317 1.40659526 -131.314087 80.591972 Unten rechts KachelX + 1 17727 KachelY + 1 13435 -2.29181523 1.40659526 -131.311340 80.591972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40660310-1.40659526) × R
7.84000000009222e-06 × 6371000dl = 49.9486400005875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40660310-1.40659526) × R
7.84000000009222e-06 × 6371000dr = 49.9486400005875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29186317--2.29181523) × cos(1.40660310) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163456461724173 × 6371000do = 49.9238107798546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29186317--2.29181523) × cos(1.40659526) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163464196275452 × 6371000du = 49.9261731109023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40660310)-sin(1.40659526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163456461724173-0.163464196275452)× R²
abs(-2.29181523--2.29186317)×7.73455127825451e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.73455127825451e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.73455127825451e-06× 40589641000000 ar = 2493.68544972427m²