↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 493.50 m → | S 66 |
→ |
↑ 493.43 m ↓ |
↑ 493.43 m ↓ |
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S 66 |
← 493.41 m → 243 487 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540908813476562 y=0.747665405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540908813476562 × 215)
floor (0.540908813476562 × 32768)
floor (17724.5)tx = 17724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747665405273438 × 215)
floor (0.747665405273438 × 32768)
floor (24499.5)ty = 24499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17724 / 24499 ti = "15/17724/24499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17724/24499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17724 ÷ 215
17724 ÷ 32768x = 0.5408935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24499 ÷ 215
24499 ÷ 32768y = 0.747650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5408935546875 × 2 - 1) × π
0.081787109375 × 3.1415926535Λ = 0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747650146484375 × 2 - 1) × π
-0.49530029296875 × 3.1415926535Φ = -1.55603176166702 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25694178} λ = 0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55603176166702))-π/2
2×atan(0.210971597901773)-π/2
2×0.207922572336107-π/2
0.415845144672213-1.57079632675φ = -1.15495118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15495118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.173828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17724 KachelY 24499 0.25694178 -1.15495118 14.721680 -66.173828 Oben rechts KachelX + 1 17725 KachelY 24499 0.25713353 -1.15495118 14.732666 -66.173828 Unten links KachelX 17724 KachelY + 1 24500 0.25694178 -1.15502863 14.721680 -66.178266 Unten rechts KachelX + 1 17725 KachelY + 1 24500 0.25713353 -1.15502863 14.732666 -66.178266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15495118--1.15502863) × R
7.74499999998124e-05 × 6371000dl = 493.433949998805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15495118--1.15502863) × R
7.74499999998124e-05 × 6371000dr = 493.433949998805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25694178-0.25713353) × cos(-1.15495118) × R
0.000191749999999991 × 0.403963193924926 × 6371000do = 493.497293254027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25694178-0.25713353) × cos(-1.15502863) × R
0.000191749999999991 × 0.403892343371147 × 6371000du = 493.410739436646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15495118)-sin(-1.15502863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403963193924926-0.403892343371147)× R²
abs(0.25713353-0.25694178)×7.08505537794779e-05× R²
0.000191749999999991×7.08505537794779e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.08505537794779e-05× 40589641000000 ar = 243486.964549456m²