↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 532.22 m → | S 64 |
→ |
↑ 532.17 m ↓ |
↑ 532.17 m ↓ |
|||
S 64 |
← 532.12 m → 283 205 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540817260742188 y=0.734420776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540817260742188 × 215)
floor (0.540817260742188 × 32768)
floor (17721.5)tx = 17721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734420776367188 × 215)
floor (0.734420776367188 × 32768)
floor (24065.5)ty = 24065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17721 / 24065 ti = "15/17721/24065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17721/24065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17721 ÷ 215
17721 ÷ 32768x = 0.540802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24065 ÷ 215
24065 ÷ 32768y = 0.734405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540802001953125 × 2 - 1) × π
0.08160400390625 × 3.1415926535Λ = 0.25636654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734405517578125 × 2 - 1) × π
-0.46881103515625 × 3.1415926535Φ = -1.47281330392661 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25636654} λ = 0.25636654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47281330392661))-π/2
2×atan(0.229279543956955)-π/2
2×0.225384021640556-π/2
0.450768043281112-1.57079632675φ = -1.12002828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25636654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.688721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12002828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.172893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17721 KachelY 24065 0.25636654 -1.12002828 14.688721 -64.172893 Oben rechts KachelX + 1 17722 KachelY 24065 0.25655829 -1.12002828 14.699707 -64.172893 Unten links KachelX 17721 KachelY + 1 24066 0.25636654 -1.12011181 14.688721 -64.177679 Unten rechts KachelX + 1 17722 KachelY + 1 24066 0.25655829 -1.12011181 14.699707 -64.177679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12002828--1.12011181) × R
8.35299999999428e-05 × 6371000dl = 532.169629999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12002828--1.12011181) × R
8.35299999999428e-05 × 6371000dr = 532.169629999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25636654-0.25655829) × cos(-1.12002828) × R
0.000191750000000046 × 0.43565699126199 × 6371000do = 532.215680062682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25636654-0.25655829) × cos(-1.12011181) × R
0.000191750000000046 × 0.435581803323145 × 6371000du = 532.123827525463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12002828)-sin(-1.12011181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43565699126199-0.435581803323145)× R²
abs(0.25655829-0.25636654)×7.51879388451449e-05× R²
0.000191750000000046×7.51879388451449e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.51879388451449e-05× 40589641000000 ar = 283204.58113872m²