↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 532.31 m → | S 64 |
→ |
↑ 532.23 m ↓ |
↑ 532.23 m ↓ |
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S 64 |
← 532.22 m → 283 287 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540786743164062 y=0.734390258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540786743164062 × 215)
floor (0.540786743164062 × 32768)
floor (17720.5)tx = 17720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734390258789062 × 215)
floor (0.734390258789062 × 32768)
floor (24064.5)ty = 24064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17720 / 24064 ti = "15/17720/24064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17720/24064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17720 ÷ 215
17720 ÷ 32768x = 0.540771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24064 ÷ 215
24064 ÷ 32768y = 0.734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540771484375 × 2 - 1) × π
0.08154296875 × 3.1415926535Λ = 0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734375 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Φ = -1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25617479} λ = 0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47262155632813))-π/2
2×atan(0.229323511974136)-π/2
2×0.2254257933358-π/2
0.4508515866716-1.57079632675φ = -1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17720 KachelY 24064 0.25617479 -1.11994474 14.677734 -64.168107 Oben rechts KachelX + 1 17721 KachelY 24064 0.25636654 -1.11994474 14.688721 -64.168107 Unten links KachelX 17720 KachelY + 1 24065 0.25617479 -1.12002828 14.677734 -64.172893 Unten rechts KachelX + 1 17721 KachelY + 1 24065 0.25636654 -1.12002828 14.688721 -64.172893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11994474--1.12002828) × R
8.35400000001041e-05 × 6371000dl = 532.233340000663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11994474--1.12002828) × R
8.35400000001041e-05 × 6371000dr = 532.233340000663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25617479-0.25636654) × cos(-1.11994474) × R
0.000191749999999991 × 0.435732185161907 × 6371000do = 532.307539882027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25617479-0.25636654) × cos(-1.12002828) × R
0.000191749999999991 × 0.43565699126199 × 6371000du = 532.215680062528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11994474)-sin(-1.12002828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.43565699126199)× R²
abs(0.25636654-0.25617479)×7.51938999165036e-05× R²
0.000191749999999991×7.51938999165036e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.51938999165036e-05× 40589641000000 ar = 283287.374593822m²