↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 491.40 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 493.92 m ↓ |
↑ 3 493.92 m ↓ |
|||
N 69 |
← 3 496.41 m → 12 207 433 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4324951171875 y=0.2313232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4324951171875 × 212)
floor (0.4324951171875 × 4096)
floor (1771.5)tx = 1771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2313232421875 × 212)
floor (0.2313232421875 × 4096)
floor (947.5)ty = 947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1771 / 947 ti = "12/1771/947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1771/947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1771 ÷ 212
1771 ÷ 4096x = 0.432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 947 ÷ 212
947 ÷ 4096y = 0.231201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432373046875 × 2 - 1) × π
-0.13525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231201171875 × 2 - 1) × π
0.53759765625 × 3.1415926535Φ = 1.68891284741382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42491268} λ = -0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68891284741382))-π/2
2×atan(5.41359210415073)-π/2
2×1.38813508200593-π/2
2.77627016401186-1.57079632675φ = 1.20547384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20547384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.068563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1771 KachelY 947 -0.42491268 1.20547384 -24.345703 69.068563 Oben rechts KachelX + 1 1772 KachelY 947 -0.42337870 1.20547384 -24.257813 69.068563 Unten links KachelX 1771 KachelY + 1 948 -0.42491268 1.20492543 -24.345703 69.037142 Unten rechts KachelX + 1 1772 KachelY + 1 948 -0.42337870 1.20492543 -24.257813 69.037142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20547384-1.20492543) × R
0.000548409999999944 × 6371000dl = 3493.92010999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20547384-1.20492543) × R
0.000548409999999944 × 6371000dr = 3493.92010999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42491268--0.42337870) × cos(1.20547384) × R
0.00153397999999999 × 0.357250518488506 × 6371000do = 3491.40452288619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42491268--0.42337870) × cos(1.20492543) × R
0.00153397999999999 × 0.357762684397617 × 6371000du = 3496.40991344266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20547384)-sin(1.20492543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357250518488506-0.357762684397617)× R²
abs(-0.42337870--0.42491268)×0.000512165909110851× R²
0.00153397999999999×0.000512165909110851× 6371000²
0.00153397999999999×0.000512165909110851× 40589641000000 ar = 12207432.997973m²