↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 847.18 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 848.55 m ↓ |
↑ 1 848.55 m ↓ |
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N 79 |
← 1 849.96 m → 3 417 161 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4324951171875 y=0.1260986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4324951171875 × 212)
floor (0.4324951171875 × 4096)
floor (1771.5)tx = 1771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1260986328125 × 212)
floor (0.1260986328125 × 4096)
floor (516.5)ty = 516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1771 / 516 ti = "12/1771/516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1771/516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1771 ÷ 212
1771 ÷ 4096x = 0.432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 516 ÷ 212
516 ÷ 4096y = 0.1259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432373046875 × 2 - 1) × π
-0.13525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1259765625 × 2 - 1) × π
0.748046875 × 3.1415926535Φ = 2.35005856697363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42491268} λ = -0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35005856697363))-π/2
2×atan(10.4861838507967)-π/2
2×1.47572026819272-π/2
2.95144053638544-1.57079632675φ = 1.38064421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38064421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.105086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1771 KachelY 516 -0.42491268 1.38064421 -24.345703 79.105086 Oben rechts KachelX + 1 1772 KachelY 516 -0.42337870 1.38064421 -24.257813 79.105086 Unten links KachelX 1771 KachelY + 1 517 -0.42491268 1.38035406 -24.345703 79.088462 Unten rechts KachelX + 1 1772 KachelY + 1 517 -0.42337870 1.38035406 -24.257813 79.088462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38064421-1.38035406) × R
0.0002901500000001 × 6371000dl = 1848.54565000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38064421-1.38035406) × R
0.0002901500000001 × 6371000dr = 1848.54565000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42491268--0.42337870) × cos(1.38064421) × R
0.00153397999999999 × 0.189008272127693 × 6371000do = 1847.17530701292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42491268--0.42337870) × cos(1.38035406) × R
0.00153397999999999 × 0.189293184357591 × 6371000du = 1849.95975041219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38064421)-sin(1.38035406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189008272127693-0.189293184357591)× R²
abs(-0.42337870--0.42491268)×0.000284912229897183× R²
0.00153397999999999×0.000284912229897183× 6371000²
0.00153397999999999×0.000284912229897183× 40589641000000 ar = 3417161.48791m²