↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 639.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 640.79 m ↓ |
↑ 1 640.79 m ↓ |
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N 80 |
← 1 642.02 m → 2 692 169 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4324951171875 y=0.1068115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4324951171875 × 212)
floor (0.4324951171875 × 4096)
floor (1771.5)tx = 1771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1068115234375 × 212)
floor (0.1068115234375 × 4096)
floor (437.5)ty = 437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1771 / 437 ti = "12/1771/437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1771/437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1771 ÷ 212
1771 ÷ 4096x = 0.432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 437 ÷ 212
437 ÷ 4096y = 0.106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432373046875 × 2 - 1) × π
-0.13525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106689453125 × 2 - 1) × π
0.78662109375 × 3.1415926535Φ = 2.47124304921313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42491268} λ = -0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47124304921313))-π/2
2×atan(11.8371518725415)-π/2
2×1.48651666210014-π/2
2.97303332420028-1.57079632675φ = 1.40223700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40223700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.342262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1771 KachelY 437 -0.42491268 1.40223700 -24.345703 80.342262 Oben rechts KachelX + 1 1772 KachelY 437 -0.42337870 1.40223700 -24.257813 80.342262 Unten links KachelX 1771 KachelY + 1 438 -0.42491268 1.40197946 -24.345703 80.327506 Unten rechts KachelX + 1 1772 KachelY + 1 438 -0.42337870 1.40197946 -24.257813 80.327506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40223700-1.40197946) × R
0.000257540000000001 × 6371000dl = 1640.78734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40223700-1.40197946) × R
0.000257540000000001 × 6371000dr = 1640.78734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42491268--0.42337870) × cos(1.40223700) × R
0.00153397999999999 × 0.167762268420854 × 6371000do = 1639.53839790736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42491268--0.42337870) × cos(1.40197946) × R
0.00153397999999999 × 0.168016152863802 × 6371000du = 1642.01960716116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40223700)-sin(1.40197946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167762268420854-0.168016152863802)× R²
abs(-0.42337870--0.42491268)×0.000253884442947938× R²
0.00153397999999999×0.000253884442947938× 6371000²
0.00153397999999999×0.000253884442947938× 40589641000000 ar = 2692169.42997621m²