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← | N 77 |
← 4 216.50 m → | N 77 |
→ |
↑ 4 222.83 m ↓ |
↑ 4 222.83 m ↓ |
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N 77 |
← 4 229.15 m → 17 832 262 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.864990234375 y=0.147705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864990234375 × 211)
floor (0.864990234375 × 2048)
floor (1771.5)tx = 1771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147705078125 × 211)
floor (0.147705078125 × 2048)
floor (302.5)ty = 302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1771 / 302 ti = "11/1771/302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1771/302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1771 ÷ 211
1771 ÷ 2048x = 0.86474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 302 ÷ 211
302 ÷ 2048y = 0.1474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86474609375 × 2 - 1) × π
0.7294921875 × 3.1415926535Λ = 2.29176730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1474609375 × 2 - 1) × π
0.705078125 × 3.1415926535Φ = 2.21506825764355 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29176730} λ = 2.29176730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21506825764355))-π/2
2×atan(9.16203446914887)-π/2
2×1.46208060509691-π/2
2.92416121019382-1.57079632675φ = 1.35336488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29176730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.308594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35336488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.542096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1771 KachelY 302 2.29176730 1.35336488 131.308594 77.542096 Oben rechts KachelX + 1 1772 KachelY 302 2.29483526 1.35336488 131.484375 77.542096 Unten links KachelX 1771 KachelY + 1 303 2.29176730 1.35270206 131.308594 77.504119 Unten rechts KachelX + 1 1772 KachelY + 1 303 2.29483526 1.35270206 131.484375 77.504119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35336488-1.35270206) × R
0.000662820000000064 × 6371000dl = 4222.82622000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35336488-1.35270206) × R
0.000662820000000064 × 6371000dr = 4222.82622000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29176730-2.29483526) × cos(1.35336488) × R
0.00306796000000009 × 0.215722261434972 × 6371000do = 4216.50153202259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29176730-2.29483526) × cos(1.35270206) × R
0.00306796000000009 × 0.216369427747516 × 6371000du = 4229.15102739763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35336488)-sin(1.35270206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215722261434972-0.216369427747516)× R²
abs(2.29483526-2.29176730)×0.000647166312543995× R²
0.00306796000000009×0.000647166312543995× 6371000²
0.00306796000000009×0.000647166312543995× 40589641000000 ar = 17832262.1893197m²