↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 077.92 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 077.91 m ↓ |
↑ 1 077.91 m ↓ |
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S 28 |
← 1 077.82 m → 1 161 850 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540267944335938 y=0.581314086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540267944335938 × 215)
floor (0.540267944335938 × 32768)
floor (17703.5)tx = 17703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581314086914062 × 215)
floor (0.581314086914062 × 32768)
floor (19048.5)ty = 19048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17703 / 19048 ti = "15/17703/19048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17703/19048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17703 ÷ 215
17703 ÷ 32768x = 0.540252685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19048 ÷ 215
19048 ÷ 32768y = 0.581298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540252685546875 × 2 - 1) × π
0.08050537109375 × 3.1415926535Λ = 0.25291508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581298828125 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Φ = -0.510815602351318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25291508} λ = 0.25291508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510815602351318))-π/2
2×atan(0.600006012878932)-π/2
2×0.540423921493365-π/2
1.08084784298673-1.57079632675φ = -0.48994848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25291508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.490967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48994848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.071980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17703 KachelY 19048 0.25291508 -0.48994848 14.490967 -28.071980 Oben rechts KachelX + 1 17704 KachelY 19048 0.25310683 -0.48994848 14.501953 -28.071980 Unten links KachelX 17703 KachelY + 1 19049 0.25291508 -0.49011767 14.490967 -28.081674 Unten rechts KachelX + 1 17704 KachelY + 1 19049 0.25310683 -0.49011767 14.501953 -28.081674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48994848--0.49011767) × R
0.000169189999999986 × 6371000dl = 1077.90948999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48994848--0.49011767) × R
0.000169189999999986 × 6371000dr = 1077.90948999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25291508-0.25310683) × cos(-0.48994848) × R
0.000191749999999991 × 0.882357104084877 × 6371000do = 1077.92207086637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25291508-0.25310683) × cos(-0.49011767) × R
0.000191749999999991 × 0.882277473953497 × 6371000du = 1077.82479157239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48994848)-sin(-0.49011767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882357104084877-0.882277473953497)× R²
abs(0.25310683-0.25291508)×7.96301313797931e-05× R²
0.000191749999999991×7.96301313797931e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.96301313797931e-05× 40589641000000 ar = 1161850.00330179m²