↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 471.44 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 473.98 m ↓ |
↑ 3 473.98 m ↓ |
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N 69 |
← 3 476.43 m → 12 068 376 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4322509765625 y=0.2303466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4322509765625 × 212)
floor (0.4322509765625 × 4096)
floor (1770.5)tx = 1770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2303466796875 × 212)
floor (0.2303466796875 × 4096)
floor (943.5)ty = 943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1770 / 943 ti = "12/1770/943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1770/943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1770 ÷ 212
1770 ÷ 4096x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 943 ÷ 212
943 ÷ 4096y = 0.230224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230224609375 × 2 - 1) × π
0.53955078125 × 3.1415926535Φ = 1.69504877056519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69504877056519))-π/2
2×atan(5.4469116076926)-π/2
2×1.38922797731798-π/2
2.77845595463597-1.57079632675φ = 1.20765963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20765963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.193800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1770 KachelY 943 -0.42644666 1.20765963 -24.433594 69.193800 Oben rechts KachelX + 1 1771 KachelY 943 -0.42491268 1.20765963 -24.345703 69.193800 Unten links KachelX 1770 KachelY + 1 944 -0.42644666 1.20711435 -24.433594 69.162558 Unten rechts KachelX + 1 1771 KachelY + 1 944 -0.42491268 1.20711435 -24.345703 69.162558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20765963-1.20711435) × R
0.000545280000000092 × 6371000dl = 3473.97888000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20765963-1.20711435) × R
0.000545280000000092 × 6371000dr = 3473.97888000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42491268) × cos(1.20765963) × R
0.00153397999999999 × 0.355208120040202 × 6371000do = 3471.4441902599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42491268) × cos(1.20711435) × R
0.00153397999999999 × 0.355717787996262 × 6371000du = 3476.42516835473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20765963)-sin(1.20711435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355208120040202-0.355717787996262)× R²
abs(-0.42491268--0.42644666)×0.000509667956060333× R²
0.00153397999999999×0.000509667956060333× 6371000²
0.00153397999999999×0.000509667956060333× 40589641000000 ar = 12068376.0054463m²