↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 4 018.95 m → | N 78 |
→ |
↑ 4 025.01 m ↓ |
↑ 4 025.01 m ↓ |
|||
N 78 |
← 4 031.03 m → 16 200 606 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.864501953125 y=0.139892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864501953125 × 211)
floor (0.864501953125 × 2048)
floor (1770.5)tx = 1770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139892578125 × 211)
floor (0.139892578125 × 2048)
floor (286.5)ty = 286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1770 / 286 ti = "11/1770/286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1770/286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1770 ÷ 211
1770 ÷ 2048x = 0.8642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 286 ÷ 211
286 ÷ 2048y = 0.1396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8642578125 × 2 - 1) × π
0.728515625 × 3.1415926535Λ = 2.28869934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1396484375 × 2 - 1) × π
0.720703125 × 3.1415926535Φ = 2.26415564285449 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.28869934} λ = 2.28869934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26415564285449))-π/2
2×atan(9.6229959244701)-π/2
2×1.46725024610046-π/2
2.93450049220092-1.57079632675φ = 1.36370417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.28869934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.132813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36370417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.134493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1770 KachelY 286 2.28869934 1.36370417 131.132813 78.134493 Oben rechts KachelX + 1 1771 KachelY 286 2.29176730 1.36370417 131.308594 78.134493 Unten links KachelX 1770 KachelY + 1 287 2.28869934 1.36307240 131.132813 78.098296 Unten rechts KachelX + 1 1771 KachelY + 1 287 2.29176730 1.36307240 131.308594 78.098296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36370417-1.36307240) × R
0.000631770000000031 × 6371000dl = 4025.0066700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36370417-1.36307240) × R
0.000631770000000031 × 6371000dr = 4025.0066700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.28869934-2.29176730) × cos(1.36370417) × R
0.00306796000000009 × 0.205615061983061 × 6371000do = 4018.94648281276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.28869934-2.29176730) × cos(1.36307240) × R
0.00306796000000009 × 0.206233291845377 × 6371000du = 4031.0303871083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36370417)-sin(1.36307240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205615061983061-0.206233291845377)× R²
abs(2.29176730-2.28869934)×0.000618229862316216× R²
0.00306796000000009×0.000618229862316216× 6371000²
0.00306796000000009×0.000618229862316216× 40589641000000 ar = 16200605.8362404m²