↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 384.53 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 380.81 m ↓ |
↑ 6 380.81 m ↓ |
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S 49 |
← 6 377.11 m → 40 714 801 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4322509765625 y=0.6575927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4322509765625 × 212)
floor (0.4322509765625 × 4096)
floor (1770.5)tx = 1770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6575927734375 × 212)
floor (0.6575927734375 × 4096)
floor (2693.5)ty = 2693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1770 / 2693 ti = "12/1770/2693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1770/2693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1770 ÷ 212
1770 ÷ 4096x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2693 ÷ 212
2693 ÷ 4096y = 0.657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657470703125 × 2 - 1) × π
-0.31494140625 × 3.1415926535Φ = -0.989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989417608157959))-π/2
2×atan(0.371793157283563)-π/2
2×0.355956231873019-π/2
0.711912463746038-1.57079632675φ = -0.85888386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85888386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.210420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1770 KachelY 2693 -0.42644666 -0.85888386 -24.433594 -49.210420 Oben rechts KachelX + 1 1771 KachelY 2693 -0.42491268 -0.85888386 -24.345703 -49.210420 Unten links KachelX 1770 KachelY + 1 2694 -0.42644666 -0.85988540 -24.433594 -49.267804 Unten rechts KachelX + 1 1771 KachelY + 1 2694 -0.42491268 -0.85988540 -24.345703 -49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85888386--0.85988540) × R
0.00100153999999997 × 6371000dl = 6380.81133999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85888386--0.85988540) × R
0.00100153999999997 × 6371000dr = 6380.81133999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42491268) × cos(-0.85888386) × R
0.00153397999999999 × 0.653282919993597 × 6371000do = 6384.5252100406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42491268) × cos(-0.85988540) × R
0.00153397999999999 × 0.652524312637287 × 6371000du = 6377.11135052789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85888386)-sin(-0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653282919993597-0.652524312637287)× R²
abs(-0.42491268--0.42644666)×0.000758607356310392× R²
0.00153397999999999×0.000758607356310392× 6371000²
0.00153397999999999×0.000758607356310392× 40589641000000 ar = 40714801.0446732m²