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← | N 75 |
← 1 201.19 m → | N 75 |
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↑ 1 201.63 m ↓ |
↑ 1 201.63 m ↓ |
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N 75 |
← 1 202.09 m → 1 443 933 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21612548828125 y=0.16888427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21612548828125 × 213)
floor (0.21612548828125 × 8192)
floor (1770.5)tx = 1770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16888427734375 × 213)
floor (0.16888427734375 × 8192)
floor (1383.5)ty = 1383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1770 / 1383 ti = "13/1770/1383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1770/1383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1770 ÷ 213
1770 ÷ 8192x = 0.216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1383 ÷ 213
1383 ÷ 8192y = 0.1688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216064453125 × 2 - 1) × π
-0.56787109375 × 3.1415926535Λ = -1.78401966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1688232421875 × 2 - 1) × π
0.662353515625 × 3.1415926535Φ = 2.0808449387074 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78401966} λ = -1.78401966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0808449387074))-π/2
2×atan(8.01123505800002)-π/2
2×1.4466139406138-π/2
2.89322788122761-1.57079632675φ = 1.32243155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78401966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32243155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.769747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1770 KachelY 1383 -1.78401966 1.32243155 -102.216797 75.769747 Oben rechts KachelX + 1 1771 KachelY 1383 -1.78325267 1.32243155 -102.172852 75.769747 Unten links KachelX 1770 KachelY + 1 1384 -1.78401966 1.32224294 -102.216797 75.758940 Unten rechts KachelX + 1 1771 KachelY + 1 1384 -1.78325267 1.32224294 -102.172852 75.758940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32243155-1.32224294) × R
0.000188609999999922 × 6371000dl = 1201.63430999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32243155-1.32224294) × R
0.000188609999999922 × 6371000dr = 1201.63430999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78401966--1.78325267) × cos(1.32243155) × R
0.000766990000000023 × 0.245819241111481 × 6371000do = 1201.19407224418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78401966--1.78325267) × cos(1.32224294) × R
0.000766990000000023 × 0.246002059369733 × 6371000du = 1202.08741243642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32243155)-sin(1.32224294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.245819241111481-0.246002059369733)× R²
abs(-1.78325267--1.78401966)×0.000182818258251671× R²
0.000766990000000023×0.000182818258251671× 6371000²
0.000766990000000023×0.000182818258251671× 40589641000000 ar = 1443932.7485701m²