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← | N 76 |
← 1 133.40 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 133.85 m ↓ |
↑ 1 133.85 m ↓ |
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N 76 |
← 1 134.25 m → 1 285 582 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21612548828125 y=0.15936279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21612548828125 × 213)
floor (0.21612548828125 × 8192)
floor (1770.5)tx = 1770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15936279296875 × 213)
floor (0.15936279296875 × 8192)
floor (1305.5)ty = 1305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1770 / 1305 ti = "13/1770/1305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1770/1305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1770 ÷ 213
1770 ÷ 8192x = 0.216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1305 ÷ 213
1305 ÷ 8192y = 0.1593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216064453125 × 2 - 1) × π
-0.56787109375 × 3.1415926535Λ = -1.78401966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1593017578125 × 2 - 1) × π
0.681396484375 × 3.1415926535Φ = 2.14067018943323 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78401966} λ = -1.78401966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14067018943323))-π/2
2×atan(8.50513577137754)-π/2
2×1.45375765338815-π/2
2.9075153067763-1.57079632675φ = 1.33671898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78401966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33671898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.588356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1770 KachelY 1305 -1.78401966 1.33671898 -102.216797 76.588356 Oben rechts KachelX + 1 1771 KachelY 1305 -1.78325267 1.33671898 -102.172852 76.588356 Unten links KachelX 1770 KachelY + 1 1306 -1.78401966 1.33654101 -102.216797 76.578159 Unten rechts KachelX + 1 1771 KachelY + 1 1306 -1.78325267 1.33654101 -102.172852 76.578159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33671898-1.33654101) × R
0.000177969999999972 × 6371000dl = 1133.84686999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33671898-1.33654101) × R
0.000177969999999972 × 6371000dr = 1133.84686999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78401966--1.78325267) × cos(1.33671898) × R
0.000766990000000023 × 0.231945593057365 × 6371000do = 1133.40058411992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78401966--1.78325267) × cos(1.33654101) × R
0.000766990000000023 × 0.232118705920746 × 6371000du = 1134.24649896524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33671898)-sin(1.33654101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231945593057365-0.232118705920746)× R²
abs(-1.78325267--1.78401966)×0.000173112863381397× R²
0.000766990000000023×0.000173112863381397× 6371000²
0.000766990000000023×0.000173112863381397× 40589641000000 ar = 1285582.27710569m²