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← | N 69 |
← 3 456.54 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 459.01 m ↓ |
↑ 3 459.01 m ↓ |
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N 69 |
← 3 461.50 m → 11 964 773 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4320068359375 y=0.2296142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4320068359375 × 212)
floor (0.4320068359375 × 4096)
floor (1769.5)tx = 1769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2296142578125 × 212)
floor (0.2296142578125 × 4096)
floor (940.5)ty = 940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1769 / 940 ti = "12/1769/940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1769/940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1769 ÷ 212
1769 ÷ 4096x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 940 ÷ 212
940 ÷ 4096y = 0.2294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2294921875 × 2 - 1) × π
0.541015625 × 3.1415926535Φ = 1.69965071292871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69965071292871))-π/2
2×atan(5.47203574655026)-π/2
2×1.39004354512992-π/2
2.78008709025984-1.57079632675φ = 1.20929076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20929076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.287257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1769 KachelY 940 -0.42798064 1.20929076 -24.521484 69.287257 Oben rechts KachelX + 1 1770 KachelY 940 -0.42644666 1.20929076 -24.433594 69.287257 Unten links KachelX 1769 KachelY + 1 941 -0.42798064 1.20874783 -24.521484 69.256149 Unten rechts KachelX + 1 1770 KachelY + 1 941 -0.42644666 1.20874783 -24.433594 69.256149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20929076-1.20874783) × R
0.000542929999999942 × 6371000dl = 3459.00702999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20929076-1.20874783) × R
0.000542929999999942 × 6371000dr = 3459.00702999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42644666) × cos(1.20929076) × R
0.00153398000000005 × 0.353682888668491 × 6371000do = 3456.5381245329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42644666) × cos(1.20874783) × R
0.00153398000000005 × 0.354190674447077 × 6371000du = 3461.50070813253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20929076)-sin(1.20874783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353682888668491-0.354190674447077)× R²
abs(-0.42644666--0.42798064)×0.00050778577858579× R²
0.00153398000000005×0.00050778577858579× 6371000²
0.00153398000000005×0.00050778577858579× 40589641000000 ar = 11964772.771904m²