↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 654.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 655.76 m ↓ |
↑ 1 655.76 m ↓ |
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N 80 |
← 1 656.98 m → 2 741 493 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4320068359375 y=0.1082763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4320068359375 × 212)
floor (0.4320068359375 × 4096)
floor (1769.5)tx = 1769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1082763671875 × 212)
floor (0.1082763671875 × 4096)
floor (443.5)ty = 443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1769 / 443 ti = "12/1769/443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1769/443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1769 ÷ 212
1769 ÷ 4096x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 443 ÷ 212
443 ÷ 4096y = 0.108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108154296875 × 2 - 1) × π
0.78369140625 × 3.1415926535Φ = 2.46203916448608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46203916448608))-π/2
2×atan(11.7287039279649)-π/2
2×1.48574111699595-π/2
2.9714822339919-1.57079632675φ = 1.40068591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40068591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.253391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1769 KachelY 443 -0.42798064 1.40068591 -24.521484 80.253391 Oben rechts KachelX + 1 1770 KachelY 443 -0.42644666 1.40068591 -24.433594 80.253391 Unten links KachelX 1769 KachelY + 1 444 -0.42798064 1.40042602 -24.521484 80.238500 Unten rechts KachelX + 1 1770 KachelY + 1 444 -0.42644666 1.40042602 -24.433594 80.238500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40068591-1.40042602) × R
0.000259889999999929 × 6371000dl = 1655.75918999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40068591-1.40042602) × R
0.000259889999999929 × 6371000dr = 1655.75918999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42644666) × cos(1.40068591) × R
0.00153398000000005 × 0.169291173146512 × 6371000do = 1654.48036327336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42644666) × cos(1.40042602) × R
0.00153398000000005 × 0.169547306195044 × 6371000du = 1656.98354811936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40068591)-sin(1.40042602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169291173146512-0.169547306195044)× R²
abs(-0.42644666--0.42798064)×0.000256133048532253× R²
0.00153398000000005×0.000256133048532253× 6371000²
0.00153398000000005×0.000256133048532253× 40589641000000 ar = 2741493.41725037m²