↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 4 031.04 m → | N 78 |
→ |
↑ 4 037.11 m ↓ |
↑ 4 037.11 m ↓ |
|||
N 78 |
← 4 043.16 m → 16 298 235 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.864013671875 y=0.140380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864013671875 × 211)
floor (0.864013671875 × 2048)
floor (1769.5)tx = 1769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140380859375 × 211)
floor (0.140380859375 × 2048)
floor (287.5)ty = 287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1769 / 287 ti = "11/1769/287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1769/287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1769 ÷ 211
1769 ÷ 2048x = 0.86376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 287 ÷ 211
287 ÷ 2048y = 0.14013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86376953125 × 2 - 1) × π
0.7275390625 × 3.1415926535Λ = 2.28563137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14013671875 × 2 - 1) × π
0.7197265625 × 3.1415926535Φ = 2.26108768127881 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.28563137} λ = 2.28563137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26108768127881))-π/2
2×atan(9.59351818413953)-π/2
2×1.46693436259142-π/2
2.93386872518284-1.57079632675φ = 1.36307240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.28563137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 130.957031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36307240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.098296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1769 KachelY 287 2.28563137 1.36307240 130.957031 78.098296 Oben rechts KachelX + 1 1770 KachelY 287 2.28869934 1.36307240 131.132813 78.098296 Unten links KachelX 1769 KachelY + 1 288 2.28563137 1.36243873 130.957031 78.061989 Unten rechts KachelX + 1 1770 KachelY + 1 288 2.28869934 1.36243873 131.132813 78.061989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36307240-1.36243873) × R
0.000633670000000031 × 6371000dl = 4037.1115700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36307240-1.36243873) × R
0.000633670000000031 × 6371000dr = 4037.1115700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.28563137-2.28869934) × cos(1.36307240) × R
0.00306797000000003 × 0.206233291845377 × 6371000do = 4031.04352623125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.28563137-2.28869934) × cos(1.36243873) × R
0.00306797000000003 × 0.206853298300232 × 6371000du = 4043.16219525749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36307240)-sin(1.36243873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206233291845377-0.206853298300232)× R²
abs(2.28869934-2.28563137)×0.000620006454855465× R²
0.00306797000000003×0.000620006454855465× 6371000²
0.00306797000000003×0.000620006454855465× 40589641000000 ar = 16298235.2137628m²