↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 399.36 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 395.66 m ↓ |
↑ 6 395.66 m ↓ |
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S 49 |
← 6 391.94 m → 40 904 382 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4320068359375 y=0.6571044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4320068359375 × 212)
floor (0.4320068359375 × 4096)
floor (1769.5)tx = 1769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6571044921875 × 212)
floor (0.6571044921875 × 4096)
floor (2691.5)ty = 2691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1769 / 2691 ti = "12/1769/2691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1769/2691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1769 ÷ 212
1769 ÷ 4096x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2691 ÷ 212
2691 ÷ 4096y = 0.656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656982421875 × 2 - 1) × π
-0.31396484375 × 3.1415926535Φ = -0.986349646582275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986349646582275))-π/2
2×atan(0.372935555925723)-π/2
2×0.356959519410877-π/2
0.713919038821754-1.57079632675φ = -0.85687729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85687729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.095452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1769 KachelY 2691 -0.42798064 -0.85687729 -24.521484 -49.095452 Oben rechts KachelX + 1 1770 KachelY 2691 -0.42644666 -0.85687729 -24.433594 -49.095452 Unten links KachelX 1769 KachelY + 1 2692 -0.42798064 -0.85788116 -24.521484 -49.152970 Unten rechts KachelX + 1 1770 KachelY + 1 2692 -0.42644666 -0.85788116 -24.433594 -49.152970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85687729--0.85788116) × R
0.00100387000000002 × 6371000dl = 6395.65577000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85687729--0.85788116) × R
0.00100387000000002 × 6371000dr = 6395.65577000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42644666) × cos(-0.85687729) × R
0.00153398000000005 × 0.654800805807568 × 6371000do = 6399.35948773074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42644666) × cos(-0.85788116) × R
0.00153398000000005 × 0.654041749545626 × 6371000du = 6391.94124106932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85687729)-sin(-0.85788116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654800805807568-0.654041749545626)× R²
abs(-0.42644666--0.42798064)×0.000759056261942281× R²
0.00153398000000005×0.000759056261942281× 6371000²
0.00153398000000005×0.000759056261942281× 40589641000000 ar = 40904381.5911074m²